Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.
1. Укажите, какие из перечисленных ниже утверждений всегда верны.
Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма прямоугольный треугольник.
- Это утверждение не всегда верно. Биссектрисы в параллелограммах не образуют прямоугольные треугольники.
Существует параллелограмм, сумма двух углов которого меньше 180°.
- Это утверждение неверно. В параллелограмме сумма углов всегда равна 360°, и следовательно ни два, ни три угла не могут составлять в сумме менее 180°.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
- Это утверждение всегда верно. В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся пополам.
Диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
- Это утверждение всегда верно. Диагональ действительно делит параллелограмм на два равобедренных треугольника.
Существует параллелограмм, высоты которого равны.
- Это утверждение также верно. Например, квадрат — это частный случай параллелограмма, у которого все высоты равны.
Ответ: 3) и 4) всегда верны.
2. Задача о углах.
Дано: ( ZBCE = 47° ), ( ZBDE = 72° ). Поскольку точка A является общей серединой отрезков BC и DE, можно сказать, что углы ZBAD и ZBDE также имеют отношение друг к другу.
Сначала следует найти угол ZBAD. Поскольку угол ZBDE = 72°, а ZBCE = 47°, то выполнив вычисления:
[
ZBAD = ZBDE - ZBCE = 72° - 47° = 25°.
]
Однако, тут имеются различные возможные сочетания углов.
Также полезно узнать, что сумма всех углов в этом случае является важным фактором в вычислениях.
3. Задача о длине диагонали параллелограмма.
Дано: Периметр параллелограмма MNKP равен 62 см, и периметр треугольника MKN= 44 см. Для расчета длины диагонали воспользуемся формулой:
[
П = 2(a + b),
]
где (a) и (b) - длины сторон параллелограмма. Зная периметр, можно найти сумму длин двух смежных сторон. Две стороны треугольника равны смежным сторонам параллелограмма.
Исходя из этого, получится:
[
a + b = 31.
]
Также в треугольнике MKN мы можем выразить одну сторону через периметр. Однако, к сожалению, дополнительных данных не хватает для окончательного вычисления длины диагонали.
4. Угол, образуемый диагональю в ромбе.
Углы в ромбе равны, и термин "угол при вершине D" подразумевает, что он равен 92°. Учитывая, что диагонали делят ромб на два равных треугольника, мы получаем:
- Углы при основании равны, значит угол между диагональю BD и стороной AB равен:
[
180° - угол D = 180° - 92° = 88°.
]
Таким образом, угол, который диагональ BD образует со стороной AB, равен 88°.
5. Расстояние от центра окружности до перпендикулярных хорд.
Даны длины хорд: AB = 34 см и BC = 42 см. Расстояния от центра окружности до этих хорд можно вычислить с использованием треугольников, образованных радиусом и перпендикулярами. Используем прямоугольный треугольник с высотой h и половинами хорд.
Для AB:
[
h_1 = \sqrt{r^2 - 17^2} \text{ (где } 17 \text{ - половина хорд AB)}.
]
Для BC:
[
h_2 = \sqrt{r^2 - 21^2} \text{ (где } 21 \text{ - половина хорд BC)}.
]
Вместо r мы можем использовать дополнительные данные, иначе точные значения высот не найдём. Можно предположить, что h может быть 17 см и 21 см как один из вариантов.
6. Периметр ромба.
В ромбе ABCD, где угол A = 60° и BD = 11 см, можно использовать соотношения диагоналей. Известно, что стороны ромба равны:
[
Сторона = \frac{BD}{\sin(60°)}.
]
Таким образом, периметр равен:
[
P = 4 * сторона.
]
Вам потребуется использовать синус и уточнение для длин, чтобы узнать периметр.
7. Доказательство, что PBDE — ромб.
Для доказательства, что PBDE является ромбом, нужно показать, что все его стороны равны, что возможно, если AE и CP равны и AC делена на равные отрезки.
Таким образом, на основании вышеизложенного, я надеюсь, что информация была полезной, и вы сможете продолжить ваши исследования с большей уверенностью. Если потребуются дополнительные пояснения, не стесняйтесь обращаться.
