Высота конуса равна 8 см, образующая равна 10 см. Найдите площадь его полной поверхности, деленную на π.

Для нахождения площади полной поверхности конуса вам нужно знать два элемента: радиус основания и высоту конуса. У вас есть высота \( h = 8 \) см и образующая \( l = 10 \) см.

Сначала найдем радиус основания \( r \). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 10^2 = r^2 + 8^2 \]

Решим уравнение:

\[ 100 = r^2 + 64 \] \[ r^2 = 100 - 64 \] \[ r^2 = 36 \] \[ r = 6 \text{ см} \]

Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности \( S \) конуса рассчитывается по формуле:

\[ S = \pi r^2 + \pi r l \]

где \( \pi r^2 \) — это площадь основания, а \( \pi r l \) — это площадь боковой поверхности.

1. Площадь основания:

\[ \pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36 \]

2. Площадь боковой поверхности:

\[ \pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = \pi \cdot 60 \]

Теперь сложим эти два значения:

\[ S = \pi \cdot 36 + \pi \cdot 60 = \pi \cdot (36 + 60) = \pi \cdot 96 \]

Нас просят найти площадь полной поверхности, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = 96 \]

Таким образом, площадь полной поверхности конуса, делённая на \( \pi \), равна 96.