Для нахождения площади полной поверхности конуса вам нужно знать два элемента: радиус основания и высоту конуса. У вас есть высота ( h = 8 ) см и образующая ( l = 10 ) см.
Сначала найдем радиус основания ( r ). Мы можем использовать теорему Пифагора, так как образующая, высота и радиус образуют прямоугольный треугольник:
[
l^2 = r^2 + h^2
]
Подставим известные значения:
[
10^2 = r^2 + 8^2
]
Решим уравнение:
[
100 = r^2 + 64
]
[
r^2 = 100 - 64
]
[
r^2 = 36
]
[
r = 6 \text{ см}
]
Теперь, когда у нас есть радиус, мы можем найти площадь полной поверхности конуса. Площадь полной поверхности ( S ) конуса рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2 + \pi r l
]
где ( \pi r^2 ) — это площадь основания, а ( \pi r l ) — это площадь боковой поверхности.
- Площадь основания:
[
\pi r^2 = \pi \cdot 6^2 = \pi \cdot 36
]
- Площадь боковой поверхности:
[
\pi r l = \pi \cdot 6 \cdot 10 = \pi \cdot 60
]
Теперь сложим эти два значения:
[
S = \pi \cdot 36 + \pi \cdot 60 = \pi \cdot (36 + 60) = \pi \cdot 96
]
Нас просят найти площадь полной поверхности, делённую на ( \pi ):
[
\frac{S}{\pi} = 96
]
Таким образом, площадь полной поверхности конуса, делённая на ( \pi ), равна 96.
