Однородный шар диаметром 9 9 см имеет массу 27 27 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с диаметром 6 6 см? Ответ дайте в граммах.
Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу объема шара и соотношение массы и объема при одинаковом материале.
Формула объема шара: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.
Найдем объем первого шара с диаметром 9 см.
- Радиус \( r_1 = \frac{9}{2} = 4,5 \) см.
- Объем: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (4,5)^3 = \frac{4}{3} \pi (91,125) \approx 381,7 \text{ см}^3 \]
Найдём массу за 1 см³: У нас дано, что масса шара с диаметром 9 см равна 27 г. Определим плотность материала: \[ \text{Плотность} = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{27 \text{ г}}{381,7 \text{ см}^3} \approx 0,0707 \text{ г/см}^3 \]
Теперь найдем объем второго шара с диаметром 6 см:
- Радиус \( r_2 = \frac{6}{2} = 3 \) см.
- Объем: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = \frac{4}{3} \pi (27) \approx 113,1 \text{ см}^3 \]
Теперь можем найти массу второго шара: \[ \text{Масса} = \text{Плотность} \times \text{Объем} \approx 0,0707 \text{ г/см}^3 \times 113,1 \text{ см}^3 \approx 8,00 \text{ г} \]
Таким образом, масса шара с диаметром 6 см, изготовленного из того же материала, составляет примерно 8 г.
