Для решения задачи о нагреве в алюминиевом калориметре, мы будем использовать формулу для расчета тепла, переданного веществу, которая выглядит так:
[ Q = mc\Delta T ]
Где:
- ( Q ) - тепло (в джоулях),
- ( m ) - масса (в килограммах),
- ( c ) - удельная теплоемкость (в Дж/(кг·°C)),
- ( \Delta T ) - изменение температуры (в °C).
Шаг 1: Определение данных
Масса алюминиевого калориметра:
( m_{\text{Al}} = 50 , \text{г} = 0.050 , \text{кг} )
Масса воды:
( m_{\text{H2O}} = 120 , \text{г} = 0.120 , \text{кг} )
Удельная теплоемкость алюминия:
( c_{\text{Al}} \approx 900 , \text{Дж/(кг·°C)} )
Удельная теплоемкость воды:
( c_{\text{H2O}} \approx 4186 , \text{Дж/(кг·°C)} )
Изменение температуры:
( \Delta T = 24 , \text{°C} )
Мощность нагревателя:
( P = 12.5 , \text{Вт} = 12.5 , \text{Дж/с} )
Шаг 2: Расчет общего тепла
Сначала мы найдем общее количество тепла, необходимое для нагрева и калориметра, и воды, используя формулу для каждого из них.
Тепло для алюминиевого калориметра:
[ Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}} \cdot c_{\text{Al}} \cdot \Delta T = 0.050 \cdot 900 \cdot 24 ]
Тепло для воды:
[ Q_{\text{H2O}} = m_{\text{H2O}} \cdot c_{\text{H2O}} \cdot \Delta T = 0.120 \cdot 4186 \cdot 24 ]
Теперь подставим значения и вычислим ( Q_{\text{Al}} ) и ( Q_{\text{H2O}} ):
( Q_{\text{Al}} = 0.050 \cdot 900 \cdot 24 = 1080 , \text{Дж} )
( Q_{\text{H2O}} = 0.120 \cdot 4186 \cdot 24 = 12012 , \text{Дж} )
Шаг 3: Общее тепло
Теперь найдем общее тепло, необходимое для нагрева системы:
[ Q_{\text{total}} = Q_{\text{Al}} + Q_{\text{H2O}} = 1080 + 12012 = 13092 , \text{Дж} ]
Шаг 4: Время нагрева
Используем мощность нагревателя для расчета времени:
[ t = \frac{Q_{\text{total}}}{P} = \frac{13092}{12.5} ]
Теперь вычислим ( t ):
[ t = 1047.36 , \text{с} ]
Таким образом, время, необходимое для нагрева калориметра с водой на 24°C, составляет примерно 1047 секунд, или около 17.45 минут.
