В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ…

Чтобы найти массу радиоактивного изотопа через 20 минут, можно использовать закон радиоактивного распада. Мы знаем, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Начальная масса равна 1440 мг.

Сначала нужно узнать, сколько раз пройдет период полураспада (4 минуты) в течение 20 минут:

\[ \text{Количество периодов полураспада} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5 \]

Теперь мы можем рассчитать массу изотопа после 5 периодов полураспада. Каждый раз, когда происходит полураспад, масса делится на 2, поэтому мы можем использовать формулу:

\[ \text{Масса после 5 полураспадов} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов полураспада}} \]

Подставим наши значения:

\[ \text{Масса после 5 полураспадов} = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 \]

Вычислим:

\[ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \]

Теперь подставляем:

\[ \text{Масса после 5 полураспадов} = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг} \]

Таким образом, масса изотопа через 20 минут составляет 45 мг.