Чтобы найти массу радиоактивного изотопа через 20 минут, можно использовать закон радиоактивного распада. Мы знаем, что масса изотопа уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Начальная масса равна 1440 мг.
Сначала нужно узнать, сколько раз пройдет период полураспада (4 минуты) в течение 20 минут:
[
\text{Количество периодов полураспада} = \frac{20 \text{ минут}}{4 \text{ минуты}} = 5
]
Теперь мы можем рассчитать массу изотопа после 5 периодов полураспада. Каждый раз, когда происходит полураспад, масса делится на 2, поэтому мы можем использовать формулу:
[
\text{Масса после 5 полураспадов} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество периодов полураспада}}
]
Подставим наши значения:
[
\text{Масса после 5 полураспадов} = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^5
]
Вычислим:
[
\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}
]
Теперь подставляем:
[
\text{Масса после 5 полураспадов} = 1440 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} = 45 \text{ мг}
]
Таким образом, масса изотопа через 20 минут составляет 45 мг.
