Сторона равностороннего треугольника равна 16√3. Найдите биссектрису этого треугольника Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 10. Найдите вы соту этой трапеции В ромбе ABCD угол АВС равен 72°. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник АВС. Найдите его площадь. Какое из следующих утверждений верно? 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) В любой ромб можно вписать окружность. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружно- стей. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

1. Для нахождения длины биссектрисы равностороннего треугольника можно использовать формулу: \[ l = \frac{a \sqrt{3}}{2} \] где \( a \) – сторона треугольника. Подставляем значение: \[ l = \frac{16\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{16 \cdot 3}{2} = 24 \] Таким образом, длина биссектрисы равностороннего треугольника равна 24. 2. Площадь S прямоугольной трапеции можно найти по формуле: \[ S = r \cdot P \] где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( P \) — периметр трапеции. Не зная конкретных длин оснований, невозможно сразу найти площадь. Однако знаем, что если радиус окружности вписанной в трапецию равен 10, то её высота также равна 10. Существуют известные соотношения для прямоугольной трапеции, которые позволяют выразить (в предположении, что одна из сторон равна основанию) S в виде: \[ S = \frac{(a + b)h}{2} = 100, \] где a и b — длины оснований. Площадь в сотах будет равна: \[ S = 100 \Rightarrow 100 = 100 \text{ (в сотах)} \] Ответ: 100. 3. В ромбе ABCD угол \( \angle ABC \) равен 72°. Так как в ромбе противолежащие углы равны, следовательно: \[ \angle ABC = \angle CDA = 72° \] Сумма углов в четырехугольнике равна 360°: \[ \angle ABD + \angle ABC + \angle ADC + \angle CDA = 360° \] Пусть угол ACD = x. Тогда: \[ x + 72° + x + 72° = 360° \] Упрощая, получим: \[ 2x + 144° = 360° \] Решаем для x: \[ 2x = 216° \] \[ x = 108° \] Таким образом, угол ACD равен 108°. 4. Отвечая на четвертый вопрос, правильным является утверждение: 2) В любой ромб можно вписать окружность. Поэтому правильный ответ: **2**.