Чтобы найти градусную меру угла ACO, используем теорему о касательных и углах. Если луч CA касается окружности в точке C, то угол ACO имеет следующую связь с дугами окружности.
По теореме о касательной и угле между касательной и хордой, мы знаем, что угол, образованный касательной (в данном случае CA) и хордой (AO), равен половине разности, заключенных между углом ACO, дуг, которые находятся внутри угла.
- Обозначим дугу, которая больше и заключена внутри угла ACO, как x. В соответствии с условием, x = 100°.
- Поскольку по определению окружности есть еще одна дуга, которая меньше, ее мы обозначим как y.
- Сумма всех углов в окружности составляет 360°, поэтому y = 360° - x = 360° - 100° = 260°.
Теперь, согласно теореме:
[
\angle ACO = \frac{1}{2} (x - y) = \frac{1}{2} (100° - 260°) = \frac{1}{2} (-160°) = -80°.
]
Действительно, полученное значение угла не может быть отрицательным. Поэтому мы могли бы пересмотреть в терминах вычисления или рассмотреть дополнительные условия задачи, если они предоставлены. В контексте задачи, если бы угол ACO был определен с учетом большой дуги, то:
[
\angle ACO = \frac{1}{2} (y - x) = \frac{1}{2} (260° - 100°) = \frac{1}{2} (160°) = 80°.
]
Таким образом, градусная мера угла ACO равна 80°.
