Одно из самых грандиозных сооружений древности-пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 150м и боковым ребром 220м. Найдите площадь боковой поверхности

Для вычисления площади боковой поверхности правильной четырёхугольной пирамиды нужно сначала найти площадь одной из боковых граней и умножить её на количество боковых граней (четыре). ### 1. Определяем площадь одной боковой грани. Каждая боковая грань пирамиды - это равнобедренный треугольник. Чтобы найти площадь одного из треугольников, нужно знать его основание (длину ребра основания) и высоту. #### Основание треугольника: Так как пирамида имеет правильную четырёхугольную основу, основание каждого бокового треугольника равняется стороне квадрата основания. Обозначим длину стороны основания (или основания боковой грани) как \( a \). Для правильной пирамиды высота \( h \) и боковое ребро \( l \) связаны с половиной стороны основания. Используем теорему Пифагора в треугольнике (где высота - вертикальная линия из вершины пирамиды к середине основания, а боковое ребро - гипотенуза): \[ l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] Подставляем известные значения: \[ 220^2 = 150^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ 48400 = 22500 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 \] \[ \left(\frac{a}{2}\right)^2 = 48400 - 22500 = 25900 \] \[ \frac{a}{2} = \sqrt{25900} \approx 161 \] Следовательно, длина стороны основания равна: \[ a = 2 \times 161 \approx 322 \text{ м} \] ### 2. Высота боковой грани. Теперь мы находим высоту бокового треугольника. Он высечен из вершины пирамиды до серединного ребра, и эта высота - перпендикуляр из вершины треугольника к основанию. Используем высоту бокового треугольника через теорему Пифагора: \[ h_t^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = l^2 \] Здесь \( h_t \) - высота бокового треугольника. \[ h_t^2 + 161^2 = 220^2 \] \[ h_t^2 + 25921 = 48400 \] \[ h_t^2 = 48400 - 25921 = 22479 \] \[ h_t = \sqrt{22479} \approx 150 \text{ м} \] ### 3. Площадь боковой грани. Площадь одного бокового треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_t = \frac{1}{2} \times 322 \times 150 \approx 24150 \text{ м}^2 \] ### 4. Площадь боковой поверхности пирамиды. Поскольку у нас 4 боковые грани, то общая площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = 4 \times S \approx 4 \times 24150 \approx 96600 \text{ м}^2 \] Итак, площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса составляет примерно \( 96600 \text{ м}^2 \).