Выбери рисунок, на котором изображено множество решений неравенства ( x + 1 ) ( x − 7 ) ( x − 12 ) ≥ 0 (x+1)(x−7)(x−12)≥0 .
Чтобы решить неравенство \((x + 1)(x - 7)(x - 12) \geq 0\), начнем с нахождения корней этого неравенства. Корни находятся, когда каждое из выражений в скобках равняется нулю:
- \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
- \(x - 7 = 0 \implies x = 7\)
- \(x - 12 = 0 \implies x = 12\)
Теперь у нас есть три ключевых значения: \(-1\), \(7\) и \(12\). Эти точки делят числовую прямую на четыре интервала:
- \( (-\infty, -1) \)
- \( (-1, 7) \)
- \( (7, 12) \)
- \( (12, +\infty) \)
Теперь мы проверим знак произведения \((x + 1)(x - 7)(x - 12)\) на каждом из интервалов:
Интервал \((- \infty, -1)\): Выберите \(x = -2\): \[ (-2 + 1)(-2 - 7)(-2 - 12) = (-1)(-9)(-14) < 0 \] Знак отрицательный.
Интервал \((-1, 7)\): Выберите \(x = 0\): \[ (0 + 1)(0 - 7)(0 - 12) = (1)(-7)(-12) > 0 \] Знак положительный.
Интервал \((7, 12)\): Выберите \(x = 10\): \[ (10 + 1)(10 - 7)(10 - 12) = (11)(3)(-2) < 0 \] Знак отрицательный.
Интервал \((12, +\infty)\): Выберите \(x = 13\): \[ (13 + 1)(13 - 7)(13 - 12) = (14)(6)(1) > 0 \] Знак положительный.
Теперь у нас есть знаки на интервалах:
- Для \((- \infty, -1)\) — отрицательный.
- Для \((-1, 7)\) — положительный.
- Для \((7, 12)\) — отрицательный.
- Для \((12, +\infty)\) — положительный.
Следовательно, решение неравенства \((x + 1)(x - 7)(x - 12) \geq 0\) включает интервалы, где произведение положительно, а также значения \(x\), при которых произведение равно нулю. Это будет:
\[ [-1, 7) \cup [12, +\infty) \]
Вот схема, которая иллюстрирует множество решений неравенства. Вы можете выбрать рисунок, на котором закрашены указанные интервалы, включая точки -1, 7 и 12.
