Определите количество натуральных двузначных чисел x, для которых ложно логическое выражение: НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13).

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условием, которое нам дано: логическое выражение, которое мы должны сделать ложным. Запишем условие: НЕ (x чётное) И НЕ (x кратно 13). Для логического выражения "A И B" оно ложно, когда хотя бы одно из условий A или B ложно. В нашем случае мы имеем: 1. x чётное (это условие A); 2. x кратно 13 (это условие B). Теперь определим, при каких значениях x это выражение будет ложным. Это будет происходить в следующем случае: - Если x чётное, тогда выражение "НЕ (x чётное)" будет ложным. - Если x кратно 13, тогда выражение "НЕ (x кратно 13)" будет ложным. Таким образом, для того чтобы всё выражение было ложным, должно выполняться хотя бы одно из условий: 1. x должно быть чётным. 2. x должно быть кратным 13. Теперь найдём двузначные числа, которые соответствуют этим условиям. **1. Двузначные чётные числа:** Двузначные чётные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 98. Это числа: 10, 12, 14, ..., 98. Чтобы найти общее количество таких чисел: - Первый элемент: 10 - Последний элемент: 98 - Разность (шаг) между элементами: 2 Составим арифметическую прогрессию с первым членом a1 = 10, последним членом an = 98 и разностью d = 2. Количество членов можно найти по формуле: \[ n = \frac{an - a1}{d} + 1 = \frac{98 - 10}{2} + 1 = \frac{88}{2} + 1 = 44 + 1 = 45. \] Таким образом, чётных двузначных чисел 45. **2. Двузначные числа, кратные 13:** Двузначные числа, кратные 13, начинаются с 13 и заканчиваются на 91. Это числа: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91. Количество таких чисел находим аналогично: - Первый элемент: 13 - Последний элемент: 91 - Разность: 13 Количество членов: \[ n = \frac{91 - 13}{13} + 1 = \frac{78}{13} + 1 = 6 + 1 = 7. \] Но нам нужно учесть двузначные числа, которые одновременно являются чётными и кратными 13. Эти числа: 26, 52, 78. Теперь подведём итог: 1. Количество чётных чисел: 45 2. Количество чисел, кратных 13: 7 3. Количество двузначных чисел, и чётных, и кратных 13: 3 Используя формулу для объединения множеств (по принципу включения-исключения): \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] где A - двузначные чётные, B - двузначные кратные 13. Итак: \[ |A \cup B| = 45 + 7 - 3 = 49. \] Таким образом, количество натуральных двузначных чисел x, для которых логическое выражение ложно, равно 49.