Давайте обозначим три числа как ( x ), ( y ) и ( z ). Из условия у нас есть следующие соотношения:
Первое число ( x ) относится ко второму ( y ) как 3:4, то есть:
[
\frac{x}{y} = \frac{3}{4} \implies x = \frac{3}{4}y
]
Второе число ( y ) относится к третьему ( z ) как 9:5, то есть:
[
\frac{y}{z} = \frac{9}{5} \implies y = \frac{9}{5}z \implies z = \frac{5}{9}y
]
Также известно, что разность первого и третьего числа равна 2,1:
[
x - z = 2.1
]
Теперь мы можем подставить выражения для ( x ) и ( z ) в последнее уравнение.
Сначала подставим ( z = \frac{5}{9}y ) и ( x = \frac{3}{4}y ) в уравнение:
[
\frac{3}{4}y - \frac{5}{9}y = 2.1
]
Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4 и 9 — это 36. Приведем дроби к этому знаменателю:
[
\frac{3}{4}y = \frac{27}{36}y
]
[
\frac{5}{9}y = \frac{20}{36}y
]
Теперь подставим:
[
\frac{27}{36}y - \frac{20}{36}y = 2.1
]
[
\frac{7}{36}y = 2.1
]
Теперь умножим обе стороны на ( 36 ):
[
7y = 2.1 \times 36
]
[
7y = 75.6
]
[
y = \frac{75.6}{7} = 10.8
]
Теперь, когда мы нашли ( y ), можем найти ( x ) и ( z ):
Находим ( x ):
[
x = \frac{3}{4}y = \frac{3}{4} \times 10.8 = 8.1
]
Находим ( z ):
[
z = \frac{5}{9}y = \frac{5}{9} \times 10.8 = 6.0
]
В итоге три числа:
( x = 8.1),
( y = 10.8),
( z = 6.0).
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужно прояснить что-то, не стесняйтесь задавать!
