Тела с одинаковыми геометрическими параметрами соединены между собой в замкнутую систему невесомыми пружинами (1.71Н/м )расположены так, что образуют правильный треугольник. Расчитай длину пружины, в первоначально состоянии учитывая ,что при сообщении каждому телу заряда 700 нКл пружины удлинились на 0,7 см.(Ответ округли до сотых)

Для решения данной задачи, давайте разберем все, что нам известно и используем закон Кулона и формулы для пружины. 1. **Дано**: - Жесткость пружин \( k = 1.71 \, \text{Н/м} \) - Увеличение длины пружины при заряде \( \Delta x = 0.7 \, \text{см} = 0.007 \, \text{м} \) - Заряд каждого тела \( q = 700 \, \text{нКл} = 700 \times 10^{-9} \, \text{Кл} \) 2. **Находим силу, действующую на пружину**. Сила, возникающая от взаимодействия заряженных тел, рассчитывается по закону Кулона: \[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \] где \( k_e \) — коэффициент пропорциональности (постоянная Кулона), равный \( 8.99 \times 10^9 \, \text{Н м}^2/\text{Кл}^2 \), а \( r \) — расстояние между зарядами. 3. **Связь между силой пружины и удлинением**: По закону Гука, сила, действующая на пружину, определена как: \[ F_{\text{пружины}} = k \Delta x \] 4. **Равенство сил**: Сила, возникающая от заряженных тел, равна силе, действующей на пружину: \[ k_e \frac{q^2}{r^2} = k \Delta x \] 5. **Подставим известные значения**: \[ 8.99 \times 10^9 \frac{(700 \times 10^{-9})^2}{r^2} = 1.71 \times 0.007 \] 6. **Решим уравнение для \( r \)**: - Рассчитаем правую часть: \[ 1.71 \times 0.007 = 0.00011997 \, \text{Н} \] - Теперь подставим это значение в уравнение: \[ 8.99 \times 10^9 \frac{(700 \times 10^{-9})^2}{r^2} = 0.00011997 \] \[ r^2 = 8.99 \times 10^9 \frac{(700 \times 10^{-9})^2}{0.00011997} \] \[ r^2 \approx 8.99 \times 10^9 \times \frac{(4.9 \times 10^{-13})}{0.00011997} \] \[ r^2 \approx 8.99 \times 10^9 \times 4.0839 \times 10^{-9} \approx 36.7478 \] \[ r \approx \sqrt{36.7478} \approx 6.06 \, \text{м} \] 7. **Длина пружины в первоначальном состоянии**: Так как это правильный треугольник и стороны равны, длина пружины в первоначальном состоянии равна \( r \). Таким образом, длина пружины в первоначальном состоянии будет примерно **6.06 м**.