Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности вычисляется по формуле  r = a + b − c 2 r= 2 a+b−c ​  , где  a a и  b b — катеты, а  c c — гипотенуза. Найди  c c, если  a = 30 a=30,  b = 10 b=10 и  r = 6 r=6.

Давай начнем с формулы для нахождения радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{a + b - c}{2} \] Где \( r \) — радиус вписанной окружности, \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза. Из данной формулы можем выразить \( c \): \[ c = a + b - 2r \] Подставим известные значения (\( a = 30 \), \( b = 10 \), \( r = 6 \)) в формулу: \[ c = 30 + 10 - 2 \cdot 6 \] Теперь вычислим: \[ c = 40 - 12 = 28 \] Таким образом, гипотенуза \( c \) равна \( 28 \).