Игральную кость бросают дважды. Известно что сумма выпавших очков больше 7 . Найдите вероятность события " при первом броске выпало 4 очка"

Когда мы бросаем две игральные кости, у нас есть 6 возможных значений для каждой кости, что в совокупности дает 36 возможных исходов (6 × 6).

Нас интересует событие, когда сумма очков больше 7. Давайте сначала найдем все возможные комбинации, которые дают сумму больше 7:

• Сумма 8: (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2) — всего 5 исходов.
• Сумма 9: (3,6), (4,5), (5,4), (6,3) — всего 4 исхода.
• Сумма 10: (4,6), (5,5), (6,4) — всего 3 исхода.
• Сумма 11: (5,6), (6,5) — всего 2 исхода.
• Сумма 12: (6,6) — всего 1 исход.

Теперь посчитаем общее количество исходов, где сумма больше 7: 5 (сумма 8) + 4 (сумма 9) + 3 (сумма 10) + 2 (сумма 11) + 1 (сумма 12) = 15 исходов.

Теперь найдем вероятность события "при первом броске выпало 4 очка", при условии что сумма больше 7.

Если на первом броске выпало 4 очка, возможные значения на втором броске, чтобы сумма была больше 7, будут 4, 5 и 6 (т.е., нужно получить 4, 5 или 6 на второй кости). Это дает 3 возможных исхода: (4,4), (4,5), (4,6).

Теперь мы знаем, что число благоприятных исходов для события "при первом броске 4" и сумма больше 7 равно 3.

Итак, вероятность события "при первом броске 4 очка" при условии, что сумма больше 7, можно вычислить по формуле условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B),

где:

• P(A ∩ B) = 3 (благоприятных исхода: {4,4}, {4,5}, {4,6}),
• P(B) = 15 (всех исходов, сумма которых больше 7).

Теперь подставляем в формулу:

P(A|B) = 3 / 15 = 1 / 5.

Таким образом, вероятность того, что при первом броске выпало 4 очка, при условии, что сумма двух бросков больше 7, равна 1/5 или 0.2.