Чтобы вычислить длину дуги окружности, мы используем формулу:
[
L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r
]
где:
- (L) — длина дуги,
- (\theta) — градусная мера дуги (в нашем случае 90 градусов),
- (r) — радиус окружности (в нашем случае 8 см).
Подставим значения:
[
L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 8
]
Сначала упрощаем:
[
\frac{90}{360} = \frac{1}{4}
]
Теперь подставляем:
[
L = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 8 = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \text{ см}
]
Теперь вычисlim площадь кругового сектора, используя формулу:
[
S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2
]
где:
- (S) — площадь сектора,
- (\theta) — градусная мера сектора (90 градусов),
- (r) — радиус (8 см).
Подставим значения:
[
S = \frac{90}{360} \times \pi \times 8^2
]
Снова упрощаем:
[
\frac{90}{360} = \frac{1}{4}
]
Теперь подставляем:
[
S = \frac{1}{4} \times \pi \times 64 = \frac{64\pi}{4} = 16\pi \text{ см}^2
]
Таким образом, длина дуги окружности равна (4\pi) см, а площадь кругового сектора равна (16\pi) см².
