Вычислите длину дуги окружности радиусом 8 см если ее градусная мера равна 90 градусов Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора

Чтобы вычислить длину дуги окружности, мы используем формулу:

\[ L = \frac{\theta}{360} \times 2\pi r \]

где:

• \(L\) — длина дуги,
• \(\theta\) — градусная мера дуги (в нашем случае 90 градусов),
• \(r\) — радиус окружности (в нашем случае 8 см).

Подставим значения:

\[ L = \frac{90}{360} \times 2\pi \times 8 \]

Сначала упрощаем:

\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставляем:

\[ L = \frac{1}{4} \times 2\pi \times 8 = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \text{ см} \]

Теперь вычисlim площадь кругового сектора, используя формулу:

\[ S = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \]

где:

• \(S\) — площадь сектора,
• \(\theta\) — градусная мера сектора (90 градусов),
• \(r\) — радиус (8 см).

Подставим значения:

\[ S = \frac{90}{360} \times \pi \times 8^2 \]

Снова упрощаем:

\[ \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \]

Теперь подставляем:

\[ S = \frac{1}{4} \times \pi \times 64 = \frac{64\pi}{4} = 16\pi \text{ см}^2 \]

Таким образом, длина дуги окружности равна \(4\pi\) см, а площадь кругового сектора равна \(16\pi\) см².