Для решения этой задачи, давайте используем понятие плотности и объема. Мы знаем, что плотность (ρ) определяется как масса (m) разделенная на объем (V):
[ \rho = \frac{m}{V} ]
В данном случае, мы имеем сплав золота и серебра с плотностью 14000 кг/м³ и массой 0,4 кг. Сначала найдем объем сплава:
[ V = \frac{m}{\rho} = \frac{0,4 , \text{кг}}{14000 , \text{кг/м}^3} \approx 2.857 \times 10^{-5} , \text{м}^3 ]
Теперь обозначим массу золота в сплаве как ( m_{Au} ), а массу серебра как ( m_{Ag} ). Поскольку мы знаем общую массу сплава, можем записать:
[ m_{Au} + m_{Ag} = 0,4 , \text{кг} , , , (1) ]
Обозначим плотности золота и серебра:
- Плотность золота ( \rho_{Au} \approx 19300 , \text{кг/м}^3 )
- Плотность серебра ( \rho_{Ag} \approx 10500 , \text{кг/м}^3 )
Теперь мы можем выразить объемы золота и серебра через их массы и плотности:
Объем золота:
[ V_{Au} = \frac{m_{Au}}{\rho_{Au}} ]
Объем серебра:
[ V_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{\rho_{Ag}} ]
Согласно условию задачи, общий объем сплава равен сумме объемов золота и серебра:
[ V = V_{Au} + V_{Ag} ]
Подставим выражения для объемов:
[ \frac{m_{Au}}{\rho_{Au}} + \frac{m_{Ag}}{\rho_{Ag}} = V ]
Подставим известные значения плотностей и объем сплава:
[ \frac{m_{Au}}{19300} + \frac{0,4 - m_{Au}}{10500} = 2.857 \times 10^{-5} ]
Теперь решим это уравнение. Умножим все на общий знаменатель, который равен ( 19300 \times 10500 ):
[ 10500 m_{Au} + 19300 (0,4 - m_{Au}) = 2.857 \times 10^{-5} \times (19300 \times 10500) ]
Решив это уравнение, мы найдем массу золота ( m_{Au} ). После выполнения всех расчетов, мы получим, что масса золота в сплаве составляет примерно:
[ m_{Au} \approx 0,2 , \text{кг} ]
Таким образом, в сплаве содержится приблизительно 0,2 кг золота. Если будут вопросы или понадобится помощь с другими расчетами, обращайтесь!
