Выберите все верные утверждения: 1. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. 2. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других…
Выберите все верные утверждения: 1. Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. 2. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. 3. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - квадрат. 4. Любые два равносторонних треугольника подобны
Давайте рассмотрим каждое из утверждений по порядку.
Если все стороны треугольника меньше m, то и хотя бы одна высота его больше m. Это утверждение неверно. Например, если у треугольника стороны длиной 1, 1 и 1, то все высоты треугольника равны, и они меньше 1. Если m больше 1, то это утверждение не выполняется.
Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон. Это утверждение тоже неверно. На самом деле, каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон (теорема о треугольнике). Два других стороны могут иметь большую разность, но это не гарантирует, что одна сторона меньше этой разности.
Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - квадрат. Это утверждение верно. Параллелограмм с равными диагоналями также является ромбом, а если он еще и имеет равные углы, то это квадрат.
Любые два равносторонних треугольника подобны. Это утверждение верно. Все равносторонние треугольники имеют равные углы (по 60°), следовательно, они подобны.
Таким образом, верные утверждения - это 3 и 4. Если возникнут дополнительные вопросы или нужно объяснить тему подробнее, не стесняйтесь спрашивать!
