В амфитеатре  15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду  12 12 мест, а в шестом ряду  24 24 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте обозначим количество мест в каждом ряду амфитеатра. Пусть в первом ряду амфитеатра будет \( a \) мест, а количество мест в каждом следующем ряду будет увеличиваться на \( d \) мест. Тогда количество мест в ряду \( n \) можно выразить формулой: \[ a_n = a + (n - 1)d \] Дано, что в третьем ряду (при \( n = 3 \)) 12 мест: \[ a + 2d = 12 \quad (1) \] Также, в шестом ряду (при \( n = 6 \)) 24 места: \[ a + 5d = 24 \quad (2) \] Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем выразить \( d \) из первого уравнения и подставить его во второе. Из уравнения (1): \[ 2d = 12 - a \implies d = \frac{12 - a}{2} \quad (3) \] Подставим (3) в (2): \[ a + 5\left(\frac{12 - a}{2}\right) = 24 \] Упрощаем уравнение: \[ a + \frac{60 - 5a}{2} = 24 \] Умножаем всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2a + 60 - 5a = 48 \] \[ -3a + 60 = 48 \] \[ -3a = 48 - 60 \] \[ -3a = -12 \implies a = 4 \] Теперь подставим значение \( a \) в уравнение (3) для нахождения \( d \): \[ d = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Теперь мы знаем \( a \) и \( d \): - \( a = 4 \) (количество мест в первом ряду) - \( d = 4 \) (разница между рядами) Количество мест в последнем ряду (в 15-м ряду): \[ a_{15} = a + (15 - 1)d = 4 + 14 \cdot 4 = 4 + 56 = 60 \] Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 60 мест.