В амфитеатре 15 15 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 12 12 мест, а в шестом ряду 24 24 места. Сколько мест…

Давайте обозначим количество мест в каждом ряду амфитеатра.

Пусть в первом ряду амфитеатра будет \( a \) мест, а количество мест в каждом следующем ряду будет увеличиваться на \( d \) мест. Тогда количество мест в ряду \( n \) можно выразить формулой:

\[ a_n = a + (n - 1)d \]

Дано, что в третьем ряду (при \( n = 3 \)) 12 мест: \[ a + 2d = 12 \quad (1) \]

Также, в шестом ряду (при \( n = 6 \)) 24 места: \[ a + 5d = 24 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система уравнений (1) и (2). Мы можем выразить \( d \) из первого уравнения и подставить его во второе.

Из уравнения (1): \[ 2d = 12 - a \implies d = \frac{12 - a}{2} \quad (3) \]

Подставим (3) в (2): \[ a + 5\left(\frac{12 - a}{2}\right) = 24 \]

Упрощаем уравнение: \[ a + \frac{60 - 5a}{2} = 24 \]

Умножаем всё на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ 2a + 60 - 5a = 48 \] \[ -3a + 60 = 48 \] \[ -3a = 48 - 60 \] \[ -3a = -12 \implies a = 4 \]

Теперь подставим значение \( a \) в уравнение (3) для нахождения \( d \): \[ d = \frac{12 - 4}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]

Теперь мы знаем \( a \) и \( d \):

• \( a = 4 \) (количество мест в первом ряду)
• \( d = 4 \) (разница между рядами)

Количество мест в последнем ряду (в 15-м ряду): \[ a_{15} = a + (15 - 1)d = 4 + 14 \cdot 4 = 4 + 56 = 60 \]

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 60 мест.