Вариант 1 1. Сторона квадрата равна 16. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат. 2. Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 40 3. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 6 V2 Найдите диагональ этого квадрата 4. Сторона равностороннего треугольника равна 6 V3 . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник. 5. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 5v 3 . Найдите длину стороны этого треугольника. 6. Сторона квадрата равна 8V 2 . Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата 7. Сторона равностороннего треугольника равна 4 V3 . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. 8. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 3 V3 . Найдите длину стороны этого треугольника. 9. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 4. Найдите высоту этого треугольника.

Давайте по порядку решим каждый из вопросов: 1. **Находим радиус окружности, вписанной в квадрат.** Радиус вписанной окружности \( r \) квадрата увеличивается на половину длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} \] Для стороны квадрата \( a = 16 \): \[ r = \frac{16}{2} = 8 \] 2. **Находим площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 40.** Для описанного квадрата длина стороны \( a \) равна диаметру окружности: \[ a = 2R \] Здесь \( R = 40 \), следовательно: \[ a = 2 \cdot 40 = 80 \] Площадь квадрата: \[ S = a^2 = 80^2 = 6400 \] 3. **Находим диагональ квадрата с радиусом вписанной окружности 6√2.** Радиус вписанной окружности \( r \) равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} \Rightarrow a = 2r = 2 \cdot 6\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \] Диагональ квадрата \( d \) вычисляется следующим образом: \[ d = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 24 \] 4. **Находим радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник с длиной стороны 6√3.** Радиус вписанной окружности \( r \) равен: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \] Подставляем \( a = 6\sqrt{3} \): \[ r = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = 3 \] 5. **Находим длину стороны равностороннего треугольника, если радиус вписанной окружности равен 5√3.** Используем формулу: \[ r = \frac{a \sqrt{3}}{6} \Rightarrow a = \frac{6r}{\sqrt{3}} \] Подставляем \( r = 5\sqrt{3} \): \[ a = \frac{6 \cdot 5\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 30 \] 6. **Находим радиус окружности, описанной около квадрата со стороной 8√2.** Радиус описанной окружности \( R \) квадрата равен половине диагонали: \[ R = \frac{a\sqrt{2}}{2} \] Здесь \( a = 8\sqrt{2} \): \[ R = \frac{8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{16}{2} = 8 \] 7. **Находим радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной 4√3.** Используем формулу: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \] Подставляем \( a = 4\sqrt{3} \): \[ R = \frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 4 \] 8. **Находим длину стороны равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности равен 3√3.** Используя формулу: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \Rightarrow a = R\sqrt{3} \] Подставляем \( R = 3\sqrt{3} \): \[ a = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9 \] 9. **Находим высоту равностороннего треугольника с радиусом описанной окружности 4.** Сначала найдем сторону: \[ a = R\sqrt{3} = 4\sqrt{3} \] Высота \( h \) равностороннего треугольника определяется как: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 6 \] Мы разобрали все пункты. Если у вас возникнут вопросы или вы захотите получить дополнительные задачи, дайте знать!