Чтобы найти диагональ квадрата, который описан вокруг окружности радиусом 30, нужно знать, что диагональ квадрата равна удвоенной длине радиуса описанной окружности.
Для квадрата, описанного около окружности, длина стороны квадрата ( a ) равна ( r \cdot \sqrt{2} ), где ( r ) — радиус окружности.
Так как радиус равен 30, мы можем вычислить длину стороны квадрата следующим образом:
[
a = r \cdot \sqrt{2} = 30 \cdot \sqrt{2}
]
Теперь, чтобы найти диагональ ( d ) квадрата, используется формула:
[
d = a \cdot \sqrt{2} = (30 \cdot \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = 30 \cdot 2 = 60
]
Поскольку при задании вы указали, что (\sqrt{2} \approx 1.4), вы можете использовать это значение для проверки:
[
a = 30 \cdot 1.4 = 42
]
[
d = 42 \cdot 1.4 \approx 58.8
]
Таким образом, диагональ квадрата, описанного вокруг окружности радиусом 30, равна 60, если принять (\sqrt{2} = 1.4), то округленно можно сказать, что диагональ чуть менее 59, но точно 60.
