Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа. Для идеального газа давление ( P ), объем ( V ) и температура ( T ) связаны следующим образом:
[
PV = nRT
]
где ( n ) — количество вещества (моль), ( R ) — универсальная газовая постоянная.
- Сначала найдем начальные условия. У нас есть:
- Начальное давление (( P_1 )) = 200 кПа
- Начальная температура (( T_1 )) = 300 K
- Количество вещества (( n_1 )) пропорционально давлению и температуре: ( n_1 = \frac{P_1 V}{RT_1} ).
Теперь выпустим 0,6 массы газа. Обозначим массу газа, содержащегося в баллоне, как ( m ). После выпуска 0,6 массы газа у нас останется 0,4 массы газа: ( m_2 = 0.4 m ).
Температура газа снизится до 0 градусов Цельсия, что соответствует 273 K.
Теперь, используя уравнение состояния:
[
P_2 = \frac{n_2 R T_2}{V}
]
Мы знаем, что:
[
n_2 = \frac{0.4 m}{M}
]
где ( M ) — молярная масса газа. Теперь соединим все уравнения и посчитаем новое давление ( P_2 ):
[
P_2 = \frac{(0.4 n_1) R T_2}{V}
]
Используя ( P_1 ), получаем:
[
P_2 = 0.4 \frac{(P_1 V)}{(R T_1)} R T_2 / V
]
Упрощая выражение:
[
P_2 = 0.4 \cdot P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1}
]
Теперь подставим известные значения:
[
P_2 = 0.4 \cdot 200 , \text{kPa} \cdot \frac{273 , K}{300 , K}
]
Теперь вычислим это:
[
P_2 = 0.4 \cdot 200 \cdot 0.91 = 72.8 , \text{kPa}
]
Таким образом, давление в баллоне после выпуска 0,6 массы газа и понижения температуры до 0°C будет примерно 72.8 кПа.
