найдите tg x, если sin x=1/√ и 90°<х<180°

Чтобы найти тангенс угла \(x\) при условии, что \(\sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}\) и \(90^\circ < x < 180^\circ\), сначала давайте найдем значение косинуса.

Мы знаем, что: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \]

Подставим значение синуса: \[ \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \] \[ \frac{1}{2} + \cos^2 x = 1 \] \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем косинус: \[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \]

Так как угол \(x\) находится в диапазоне \(90^\circ < x < 180^\circ\), косинус будет отрицательным: \[ \cos x = -\frac{1}{\sqrt{2}} \]

Теперь, чтобы найти тангенс, воспользуемся определением: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \]

Подставим найденные значения: \[ \tan x = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} \] \[ \tan x = -1 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \tan x = -1 \]