Найдите tg x, если sin x=1/√26 и 90°<х<180°

Чтобы найти \(\tan x\), зная, что \(\sin x = \frac{1}{\sqrt{26}}\) и угол \(x\) находится в диапазоне \(90^\circ < x < 180^\circ\), можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями. 1. Напомним, что в этом диапазоне синус положителен, а косинус отрицателен. Важно также использовать формулу для тангенса: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}. \] 2. Мы можем найти \(\cos x\) с помощью теоремы Пифагора: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1. \] Подставим значение \(\sin x\): \[ \left(\frac{1}{\sqrt{26}}\right)^2 + \cos^2 x = 1, \] \[ \frac{1}{26} + \cos^2 x = 1. \] Выразим \(\cos^2 x\): \[ \cos^2 x = 1 - \frac{1}{26} = \frac{26}{26} - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}. \] 3. Теперь найдем \(\cos x\): \[ \cos x = -\sqrt{\frac{25}{26}} = -\frac{5}{\sqrt{26}}, \] поскольку угол \(x\) находится в II квадранте, где косинус отрицателен. 4. Теперь мы можем вычислить тангенс: \[ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\frac{1}{\sqrt{26}}}{-\frac{5}{\sqrt{26}}} = -\frac{1}{5}. \] Таким образом, \( \tan x = -\frac{1}{5} \).