Для решения уравнения |3x² + 5x - 9| = |6x + 15|, нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть абсолютные значения.
Случай 1:
3x² + 5x - 9 = 6x + 15
Перепишем уравнение:
3x² + 5x - 6x - 9 - 15 = 0
3x² - x - 24 = 0
Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Здесь a = 3, b = -1, c = -24.
Найдем дискриминант:
D = (-1)² - 4 * 3 * (-24)
D = 1 + 288
D = 289
Теперь найдем корни:
x = (1 ± √289) / (2 * 3)
x = (1 ± 17) / 6
Это дает нам два корня:
x₁ = (18) / 6 = 3
x₂ = (-16) / 6 = -8/3
Случай 2:
3x² + 5x - 9 = - (6x + 15)
Перепишем уравнение:
3x² + 5x + 6x + 9 - 15 = 0
3x² + 11x - 6 = 0
Используем ту же формулу для квадратного уравнения:
a = 3, b = 11, c = -6.
Найдем дискриминант:
D = 11² - 4 * 3 * (-6)
D = 121 + 72
D = 193
Теперь найдем корни:
x = (-11 ± √193) / (2 * 3)
Это даст нам два корня, которые мы не будем вычислять до конца для нахождения меньшего корня.
Сравнение корней:
Теперь у нас есть корни из обоих случаев:
- Случай 1: x₁ = 3, x₂ = -8/3
- Случай 2: x = (-11 ± √193) / 6.
Теперь нужно определить, какой из корней в случае 1 (3 и -8/3) меньше.
Сравнив значення, -8/3 ≈ -2.67, что меньше, чем 3.
Следовательно, среди найденных корней наименьший корень – это x = -8/3.
Таким образом, меньший корень уравнения |3x² + 5x - 9| = |6x + 15| равен -8/3.