Найдите меньший корень уравнения |3x²+5x-9|=|6x+15|.

Для решения уравнения |3x² + 5x - 9| = |6x + 15|, нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть абсолютные значения. ### Случай 1: 3x² + 5x - 9 = 6x + 15 Перепишем уравнение: 3x² + 5x - 6x - 9 - 15 = 0 3x² - x - 24 = 0 Теперь применим формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Здесь a = 3, b = -1, c = -24. 1. Найдем дискриминант: D = (-1)² - 4 * 3 * (-24) D = 1 + 288 D = 289 2. Теперь найдем корни: x = (1 ± √289) / (2 * 3) x = (1 ± 17) / 6 Это дает нам два корня: x₁ = (18) / 6 = 3 x₂ = (-16) / 6 = -8/3 ### Случай 2: 3x² + 5x - 9 = - (6x + 15) Перепишем уравнение: 3x² + 5x + 6x + 9 - 15 = 0 3x² + 11x - 6 = 0 Используем ту же формулу для квадратного уравнения: a = 3, b = 11, c = -6. 1. Найдем дискриминант: D = 11² - 4 * 3 * (-6) D = 121 + 72 D = 193 2. Теперь найдем корни: x = (-11 ± √193) / (2 * 3) Это даст нам два корня, которые мы не будем вычислять до конца для нахождения меньшего корня. ### Сравнение корней: Теперь у нас есть корни из обоих случаев: 1. Случай 1: x₁ = 3, x₂ = -8/3 2. Случай 2: x = (-11 ± √193) / 6. Теперь нужно определить, какой из корней в случае 1 (3 и -8/3) меньше. Сравнив значення, -8/3 ≈ -2.67, что меньше, чем 3. Следовательно, среди найденных корней наименьший корень – это x = -8/3. Таким образом, меньший корень уравнения |3x² + 5x - 9| = |6x + 15| равен -8/3.