При археологических раскопках был найден топор первобытного человека состоящие деревянной ручки и каменного набалдашника. известно что плотность дерева p1=650кг/м³, масса изготовленной из него ручки составляет пятую часть от массы топора а объём половину от объёма топора, найдите плотность p2 камня.
Ответ нейросети
11 December 2024 15:06
Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.
Обозначим массу топора через ( m ). Тогда масса ручки будет равна ( \frac{m}{5} ), так как по условию задания ручка составляет пятую часть от массы топора.
Объем топора обозначим через ( V ). Согласно условию, объем ручки составляет половину от объема топора, следовательно, объем ручки будет равен ( \frac{V}{2} ).
Плотность древесины (ручки) равна ( p_1 = 650 , \text{кг/м}^3 ). Мы можем найти массу ручки, используя формулу плотности:
[
m_{\text{ручки}} = p_1 \cdot V_{\text{ручки}} = 650 , \text{кг/м}^3 \cdot \frac{V}{2}
]
Это можно записать как:
[
m_{\text{ручки}} = 325 V
]
Мы знаем, что также масса ручки равна ( \frac{m}{5} ). Теперь у нас есть уравнение:
[
\frac{m}{5} = 325 V
]
Теперь выразим массу топора:
[
m = 5 \cdot 325 V = 1625 V
]
Теперь найдем массу каменного набалдашника. Поскольку общая масса топора состоит из массы ручки и массы набалдашника, можем записать:
[
m_{\text{набалдашника}} = m - m_{\text{ручки}} = 1625 V - 325 V = 1300 V
]
Для каменного набалдашника обозначим плотность камня как ( p_2 ). Объем каменной части ( V_{\text{набалдашника}} ) равен разнице между общим объемом и объемом ручки:
[
V_{\text{набалдашника}} = V - \frac{V}{2} = \frac{V}{2}
]
Теперь используем формулу для массы камня:
[
m_{\text{набалдашника}} = p_2 \cdot V_{\text{набалдашника}} = p_2 \cdot \frac{V}{2}
]
Мы знаем, что ( m_{\text{набалдашника}} = 1300 V ). Подставим это значение в уравнение:
[
1300 V = p_2 \cdot \frac{V}{2}
]
Упростим уравнение, разделив его на ( V ) (предполагая, что ( V \neq 0 )):
[
1300 = \frac{p_2}{2}
]
Умножим обе стороны на 2, чтобы найти плотность ( p_2 ):
[
p_2 = 2600 , \text{кг/м}^3
]
Таким образом, плотность камня составляет ( 2600 , \text{кг/м}^3 ). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите прояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
при археологических раскопках был найден топор первобытного человека состоящие деревянной ручки и каменного набалдашника. известно что плотность дерева p1=650кг/м³, масса изготовленной из него ручки составляет пятую часть от массы топора а объём половину от объёма топора, найдите плотность p2 камня.
Давайте разберемся с вашей задачей шаг за шагом.
1. Обозначим массу топора через \( m \). Тогда масса ручки будет равна \( \frac{m}{5} \), так как по условию задания ручка составляет пятую часть от массы топора.
2. Объем топора обозначим через \( V \). Согласно условию, объем ручки составляет половину от объема топора, следовательно, объем ручки будет равен \( \frac{V}{2} \).
3. Плотность древесины (ручки) равна \( p_1 = 650 \, \text{кг/м}^3 \). Мы можем найти массу ручки, используя формулу плотности:
\[
m_{\text{ручки}} = p_1 \cdot V_{\text{ручки}} = 650 \, \text{кг/м}^3 \cdot \frac{V}{2}
\]
Это можно записать как:
\[
m_{\text{ручки}} = 325 V
\]
4. Мы знаем, что также масса ручки равна \( \frac{m}{5} \). Теперь у нас есть уравнение:
\[
\frac{m}{5} = 325 V
\]
5. Теперь выразим массу топора:
\[
m = 5 \cdot 325 V = 1625 V
\]
6. Теперь найдем массу каменного набалдашника. Поскольку общая масса топора состоит из массы ручки и массы набалдашника, можем записать:
\[
m_{\text{набалдашника}} = m - m_{\text{ручки}} = 1625 V - 325 V = 1300 V
\]
7. Для каменного набалдашника обозначим плотность камня как \( p_2 \). Объем каменной части \( V_{\text{набалдашника}} \) равен разнице между общим объемом и объемом ручки:
\[
V_{\text{набалдашника}} = V - \frac{V}{2} = \frac{V}{2}
\]
8. Теперь используем формулу для массы камня:
\[
m_{\text{набалдашника}} = p_2 \cdot V_{\text{набалдашника}} = p_2 \cdot \frac{V}{2}
\]
Мы знаем, что \( m_{\text{набалдашника}} = 1300 V \). Подставим это значение в уравнение:
\[
1300 V = p_2 \cdot \frac{V}{2}
\]
9. Упростим уравнение, разделив его на \( V \) (предполагая, что \( V \neq 0 \)):
\[
1300 = \frac{p_2}{2}
\]
10. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти плотность \( p_2 \):
\[
p_2 = 2600 \, \text{кг/м}^3
\]
Таким образом, плотность камня составляет \( 2600 \, \text{кг/м}^3 \). Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите прояснить что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!