Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить, что кинетическая энергия (КE) и потенциальная энергия (PE) для свободно падающего тела могут быть описаны следующими формулами:
где:
- ( m ) — масса тела,
- ( v ) — скорость тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота над землёй.
В данной задаче мы знаем, что на высоте 7 метров скорость тела равна 10 м/с. Мы ищем такую высоту, при которой кинетическая энергия равна потенциальной энергии:
[ KE = PE ]
Подставим формулы в это равенство:
[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh ]
Здесь мы можем сократить массу ( m ), так как она присутствует в обеих частях уравнения:
[ \frac{1}{2} v^2 = gh ]
Теперь давайте подставим известные значения. Мы знаем, что на высоте 7 метров скорость ( v = 10 , \text{м/с} ):
[ \frac{1}{2} (10)^2 = g h ]
[ 50 = 9.81 h ]
Теперь можем найти высоту ( h ):
[ h = \frac{50}{9.81} \approx 5.1 , \text{м} ]
Таким образом, кинетическая энергия шара была равна его потенциальной энергии на высоте приблизительно 5.1 метра.