Периметр равнобедренного треугольника равен 118 см, а основание относится к боковой стороне как 19:20. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( a \) и боковую сторону как \( b \). Из условия задачи известно, что: 1. Периметр треугольника: \( P = a + 2b = 118 \) см. 2. Отношение основания к боковой стороне: \( \frac{a}{b} = \frac{19}{20} \). Из второго условия можем выразить основание через боковую сторону: \[ a = \frac{19}{20}b. \] Теперь подставим это выражение в формулу периметра: \[ \frac{19}{20}b + 2b = 118. \] Приведем подобные слагаемые: \[ \frac{19}{20}b + \frac{40}{20}b = \frac{59}{20}b. \] Теперь запишем уравнение: \[ \frac{59}{20}b = 118. \] Умножим обе стороны на 20: \[ 59b = 2360. \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \frac{2360}{59} = 40 \text{ см}. \] Теперь мы можем найти основание \( a \): \[ a = \frac{19}{20}b = \frac{19}{20} \cdot 40 = 38 \text{ см}. \] Таким образом, стороны равнобедренного треугольника следующие: - Основание \( a = 38 \) см. - Каждая боковая сторона \( b = 40 \) см. Ответ: Стороны треугольника: 38 см (основание) и 40 см (каждая боковая сторона).