Периметр равнобедренного треугольника равен 118 см, а основание относится к боковой стороне как 19:20. Найдите стороны треугольника.

Обозначим основание равнобедренного треугольника как \( a \) и боковую сторону как \( b \). Из условия задачи известно, что:

1. Периметр треугольника: \( P = a + 2b = 118 \) см.
2. Отношение основания к боковой стороне: \( \frac{a}{b} = \frac{19}{20} \).

Из второго условия можем выразить основание через боковую сторону:

\[ a = \frac{19}{20}b. \]

Теперь подставим это выражение в формулу периметра:

\[ \frac{19}{20}b + 2b = 118. \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ \frac{19}{20}b + \frac{40}{20}b = \frac{59}{20}b. \]

Теперь запишем уравнение:

\[ \frac{59}{20}b = 118. \]

Умножим обе стороны на 20:

\[ 59b = 2360. \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \frac{2360}{59} = 40 \text{ см}. \]

Теперь мы можем найти основание \( a \):

\[ a = \frac{19}{20}b = \frac{19}{20} \cdot 40 = 38 \text{ см}. \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника следующие:

• Основание \( a = 38 \) см.
• Каждая боковая сторона \( b = 40 \) см.

Ответ: Стороны треугольника: 38 см (основание) и 40 см (каждая боковая сторона).