Обозначим основание равнобедренного треугольника как ( a ) и боковую сторону как ( b ). Из условия задачи известно, что:
- Периметр треугольника: ( P = a + 2b = 118 ) см.
- Отношение основания к боковой стороне: ( \frac{a}{b} = \frac{19}{20} ).
Из второго условия можем выразить основание через боковую сторону:
[
a = \frac{19}{20}b.
]
Теперь подставим это выражение в формулу периметра:
[
\frac{19}{20}b + 2b = 118.
]
Приведем подобные слагаемые:
[
\frac{19}{20}b + \frac{40}{20}b = \frac{59}{20}b.
]
Теперь запишем уравнение:
[
\frac{59}{20}b = 118.
]
Умножим обе стороны на 20:
[
59b = 2360.
]
Теперь найдем ( b ):
[
b = \frac{2360}{59} = 40 \text{ см}.
]
Теперь мы можем найти основание ( a ):
[
a = \frac{19}{20}b = \frac{19}{20} \cdot 40 = 38 \text{ см}.
]
Таким образом, стороны равнобедренного треугольника следующие:
- Основание ( a = 38 ) см.
- Каждая боковая сторона ( b = 40 ) см.
Ответ: Стороны треугольника: 38 см (основание) и 40 см (каждая боковая сторона).