Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите АС, если диаметр окружности равен 6,4, а АВ = 6.

Давайте обозначим важные элементы задачи:

• Диаметр окружности равен 6.4, следовательно, радиус \( R = \frac{6.4}{2} = 3.2 \).
• Длина отрезка \( AB = 6 \).

Пусть \( O \) — центр окружности, находящийся на стороне \( AC \), и \( C \) — точка касания окружности с прямой \( AB \). Поскольку окружность касается прямой \( AB \) в точке \( B \), отрезок \( OB \) перпендикулярен прямой \( AB \).

В треугольнике \( OBC \) по теореме Пифагора мы можем записать следующее уравнение:

\[ OC^2 = OB^2 + BC^2 \]

Где:

• \( OC = R = 3.2 \),
• \( OB = R = 3.2 \),
• \( BC = AB - AC = 6 - AC \).

Подставим известные значения:

\[ 3.2^2 = 3.2^2 + (6 - AC)^2 \]

Этот уравнение упрощается:

\[ 10.24 = 10.24 + (6 - AC)^2 \]

Теперь вычтем \( 10.24 \) из обеих сторон:

\[ 0 = (6 - AC)^2 \]

Решив это уравнение, получаем:

\[ 6 - AC = 0 \]

Следовательно:

\[ AC = 6 \]

Таким образом, длина отрезка \( AC \) равна \( 6 \).