студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, Он заметил, что если за последнюю контрольную работу он…
Студент в течение семестра выполнил несколько контрольных работ. когда он узнал результаты всех работ, кроме последней, Он заметил, что если за последнюю контрольную работу он получит 90 баллов то средний балл за все работы будет равен 84 а если за последнюю работу он получит 72 балла то средний балл за все работа составит 81. Сколько всего контрольных работ должен выполнить студент?
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество контрольных работ, которые студент выполнил до последней работы, как \( n \). Таким образом, у него есть \( n + 1 \) контрольная работа, когда он добавляет последнюю работу.
Обозначим сумму баллов, полученных за все контрольные работы до последней, как \( S \).
Если студент получит 90 баллов за последнюю контрольную работу, то средний балл будет равен 84. Мы можем записать уравнение для средней: \[ \frac{S + 90}{n + 1} = 84 \] Умножаем обе стороны на \( n + 1 \): \[ S + 90 = 84(n + 1) \] Раскроем скобки: \[ S + 90 = 84n + 84 \] Теперь выразим \( S \): \[ S = 84n + 84 - 90 \] \[ S = 84n - 6 \tag{1} \]
Если студент получит 72 балла за последнюю контрольную работу, то средний балл будет равен 81. Записываем второе уравнение: \[ \frac{S + 72}{n + 1} = 81 \] Умножаем обе стороны на \( n + 1 \): \[ S + 72 = 81(n + 1) \] Раскрываем скобки: \[ S + 72 = 81n + 81 \] Выражаем \( S \): \[ S = 81n + 81 - 72 \] \[ S = 81n + 9 \tag{2} \]
Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) для суммы баллов \( S \): \[ 84n - 6 = 81n + 9 \]
Переносим все \( n \) в одну сторону: \[ 84n - 81n = 9 + 6 \] \[ 3n = 15 \] \[ n = 5 \]
Таким образом, студент выполнил 5 контрольных работ до последней. Теперь общее количество контрольных работ, которые он должен выполнить, составляет: \[ n + 1 = 5 + 1 = 6. \]
Ответ: студент должен выполнить 6 контрольных работ.
