Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество контрольных работ, которые студент выполнил до последней работы, как ( n ). Таким образом, у него есть ( n + 1 ) контрольная работа, когда он добавляет последнюю работу.
Обозначим сумму баллов, полученных за все контрольные работы до последней, как ( S ).
Если студент получит 90 баллов за последнюю контрольную работу, то средний балл будет равен 84. Мы можем записать уравнение для средней:
[
\frac{S + 90}{n + 1} = 84
]
Умножаем обе стороны на ( n + 1 ):
[
S + 90 = 84(n + 1)
]
Раскроем скобки:
[
S + 90 = 84n + 84
]
Теперь выразим ( S ):
[
S = 84n + 84 - 90
]
[
S = 84n - 6 \tag{1}
]
Если студент получит 72 балла за последнюю контрольную работу, то средний балл будет равен 81. Записываем второе уравнение:
[
\frac{S + 72}{n + 1} = 81
]
Умножаем обе стороны на ( n + 1 ):
[
S + 72 = 81(n + 1)
]
Раскрываем скобки:
[
S + 72 = 81n + 81
]
Выражаем ( S ):
[
S = 81n + 81 - 72
]
[
S = 81n + 9 \tag{2}
]
Теперь у нас есть два уравнения (1) и (2) для суммы баллов ( S ):
[
84n - 6 = 81n + 9
]
Переносим все ( n ) в одну сторону:
[
84n - 81n = 9 + 6
]
[
3n = 15
]
[
n = 5
]
Таким образом, студент выполнил 5 контрольных работ до последней. Теперь общее количество контрольных работ, которые он должен выполнить, составляет:
[
n + 1 = 5 + 1 = 6.
]
Ответ: студент должен выполнить 6 контрольных работ.
