Найдите стандартное отклонение набора чисел: Х= {234;432;521; 211;424;233}.
Чтобы найти стандартное отклонение набора чисел, давайте следовать следующим шагам:
Вычислим среднее (математическое ожидание): Сначала находим среднее значение набора данных. Для этого складываем все числа и делим на их количество.
\[ \text{Среднее} = \frac{234 + 432 + 521 + 211 + 424 + 233}{6} = \frac{2055}{6} \approx 342.5 \]
Вычислим дисперсию: Далее вычисляем дисперсию, взяв разность каждого числа и среднего, возведя эту разность в квадрат, а затем найдя среднее этих квадратов.
\[ \text{Дисперсия} = \frac{(234 - 342.5)^2 + (432 - 342.5)^2 + (521 - 342.5)^2 + (211 - 342.5)^2 + (424 - 342.5)^2 + (233 - 342.5)^2}{6} \]
Подсчитаем каждое значение:
- \((234 - 342.5)^2 = (-108.5)^2 = 11772.25\)
- \((432 - 342.5)^2 = (89.5)^2 = 8000.25\)
- \((521 - 342.5)^2 = (178.5)^2 = 31806.25\)
- \((211 - 342.5)^2 = (-131.5)^2 = 17311.25\)
- \((424 - 342.5)^2 = (81.5)^2 = 6662.25\)
- \((233 - 342.5)^2 = (-109.5)^2 = 12090.25\)
Теперь суммируем эти значения:
\[ \text{Сумма квадратов} = 11772.25 + 8000.25 + 31806.25 + 17311.25 + 6662.25 + 12090.25 = 88342.5 \]
Теперь делим на количество элементов:
\[ \text{Дисперсия} = \frac{88342.5}{6} \approx 14723.75 \]
Вычислим стандартное отклонение: Стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.
\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{14723.75} \approx 121.33 \]
Итак, стандартное отклонение данного набора чисел составляет примерно 121.33.
