В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Из условия задачи нам известно, что одна сторона равна 96, то есть \( a = 96 \). Также известно, что диагональ прямоугольника равна 100.

По теореме Пифагора для прямоугольника, диагональ \( d \) можно выразить через стороны следующим образом:

\[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \]

Подставим известные значения:

\[ 100 = \sqrt{96^2 + b^2} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

\[ 100^2 = 96^2 + b^2 \]

\[ 10000 = 9216 + b^2 \]

Теперь найдем \( b^2 \):

\[ b^2 = 10000 - 9216 = 784 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = \sqrt{784} = 28 \]

Теперь, когда мы знаем размеры сторон прямоугольника \( a = 96 \) и \( b = 28 \), можем найти площадь \( S \):

\[ S = a \times b = 96 \times 28 \]

Вычислим:

\[ S = 2688 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 2688 \) квадратных единиц.