В прямоугольнике одна сторона равна 96, а диагональ равна 100. Найдите площадь прямоугольника

Обозначим стороны прямоугольника как \( a \) и \( b \). Из условия задачи нам известно, что одна сторона равна 96, то есть \( a = 96 \). Также известно, что диагональ прямоугольника равна 100. По теореме Пифагора для прямоугольника, диагональ \( d \) можно выразить через стороны следующим образом: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2} \] Подставим известные значения: \[ 100 = \sqrt{96^2 + b^2} \] Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ 100^2 = 96^2 + b^2 \] \[ 10000 = 9216 + b^2 \] Теперь найдем \( b^2 \): \[ b^2 = 10000 - 9216 = 784 \] Теперь найдем \( b \): \[ b = \sqrt{784} = 28 \] Теперь, когда мы знаем размеры сторон прямоугольника \( a = 96 \) и \( b = 28 \), можем найти площадь \( S \): \[ S = a \times b = 96 \times 28 \] Вычислим: \[ S = 2688 \] Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 2688 \) квадратных единиц.