Конечно! Давайте разобьем ваши задачи на части и решим их по порядку.
Задача 1
а) Прямоугольный треугольник с катетом и гипотенузой, равными 32 и 40 соответственно. Найдите другой катет.
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит:
[ c^2 = a^2 + b^2 ]
где ( c ) — гипотенуза, а ( a ) и ( b ) — катеты.
В нашем случае, ( c = 40 ) (гипотенуза) и ( a = 32 ) (один из катетов). Нам нужно найти другой катет ( b ).
Подставим известные значения в формулу:
[
40^2 = 32^2 + b^2
]
Посчитаем квадраты:
[
1600 = 1024 + b^2
]
Теперь вычтем 1024 из обеих сторон:
[
b^2 = 1600 - 1024 = 576
]
Теперь найдем ( b ), извлекая квадратный корень:
[
b = \sqrt{576} = 24
]
Таким образом, другой катет равен 24.
б) Катеты равны 4√55 и 9. Найдите гипотенузу.
Снова применим теорему Пифагора:
[
c^2 = a^2 + b^2
]
где ( a = 4\sqrt{55} ) и ( b = 9 ).
Подставим значения:
[
c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2
]
Посчитаем каждую часть:
[
(4\sqrt{55})^2 = 16 \cdot 55 = 880
]
[
9^2 = 81
]
Теперь сложим:
[
c^2 = 880 + 81 = 961
]
Найдём гипотенузу, извлекая корень:
[
c = \sqrt{961} = 31
]
Гипотенуза равна 31.
Задача 2
Найдите диагональ квадрата, сторона которого равна ( 15\sqrt{2} ).
Для нахождения диагонали квадрата воспользуемся формулой:
[ d = a\sqrt{2} ]
где ( d ) — диагональ, а ( a ) — длина стороны квадрата.
В данном случае, сторона квадрата равна ( 15\sqrt{2} ):
[
d = 15\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 15 \cdot 2 = 30
]
Таким образом, диагональ квадрата равна 30.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!
