Большее основание трапеции в два раза больше меньшего основания. Через точку пересечения диагоналей проведена прямая, которая параллельна основаниям трапеции. Вычисли высоту…

Обозначим меньшую основание трапеции как \( a \), тогда большее основание будет \( 2a \). Высота трапеции равна \( h = 9 \) см.

Точка пересечения диагоналей трапеции делит высоту на две части: \( h_1 \) и \( h_2 \), где \( h_1 \) — высота меньшей трапеции, а \( h_2 \) — высота большей трапеции. Эти высоты относятся к основаниям так:

\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2} \]

Согласно этому соотношению, можно записать:

\[ h_1 = \frac{1}{3}h \quad \text{и} \quad h_2 = \frac{2}{3}h \]

Подставим \( h = 9 \) см:

\[ h_1 = \frac{1}{3} \cdot 9 = 3 \text{ см} \] \[ h_2 = \frac{2}{3} \cdot 9 = 6 \text{ см} \]

Таким образом, высота меньшей трапеции равна \( 3 \) см, а высота большей трапеции равна \( 6 \) см.

Ответ: Высота меньшей трапеции равна 3 см.
Высота большей трапеции равна 6 см.