Давайте решим представленные задачи одну за другой, начиная с задачи 6.
Задача 6
Известно, что каждый ученик был в театре ровно два раза, посмотрев спектакли А, В или С. Нам даны следующие данные:
- Спектакль А посмотрели 25 учеников.
- Спектакль В посмотрели 12 учеников.
- Спектакль С посмотрели 23 ученика.
Для нахождения общего числа учеников в классе (обозначим его как ( N )), воспользуемся принципом включения-исключения.
Пусть:
- ( n_A = 25 ) (учеников, посмотревших А),
- ( n_B = 12 ) (учеников, посмотревших В),
- ( n_C = 23 ) (учеников, посмотревших С).
Каждый ученик посетил два спектакля:
[
N \cdot 2 = n_A + n_B + n_C
]
Составим уравнение:
[
2N = 25 + 12 + 23 = 60
]
Отсюда:
[
N = \frac{60}{2} = 30
]
Таким образом, в классе 30 учеников.
Задача 7
Заданное количество учеников по разным местам:
- В планетарии: 19 учеников
- В цирке: 10 учеников
- На стадионе: 6 учеников
Состояние пересечений:
- Планетарий и цирк: 5 учеников
- Планетарий и стадион: 3 ученика
- Цирк и стадион: 1 ученик
Три ученика не посетили ни одно из мест. Обозначим количество учеников, которые посетили только одно место как ( x, y, z ) соответственно.
Используя формулу для определения количества учеников, можно записать:
[
N = (x + (5 - 1) + (3 - 1) + (y + 5) + (z + 1) + 3 + 1 + 1) + 3
]
где 3 – это количество учеников, не посетивших ни одно из мест.
Обозначив ( N ) как общее количество учеников:
[
N = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 + 3
]
Тогда:
[
N = 19 + 10 + 6 - 5 - 3 - 1 + 3 = 29 - 5 = 24
]
Таким образом, в классе 24 ученика.
Задача 8
В классе 25 учеников:
- 7 любят груши,
- 11 любят черешню,
- 2 любят и груши, и черешню,
- 6 любят и груши, и яблоки,
- 5 любят и яблоки, и черешню,
- 2 ученика любят все фрукты,
- 4 ученика не любят фрукты вообще.
Обозначим:
- ( G ) – количество учеников, любящих груши,
- ( C ) – количество учеников, любящих черешню,
- ( Y ) – количество учеников, любящих яблоки.
Итак, требуется узнать, сколько учеников любят яблоки, используя известные данные:
- Найдём, сколько учеников любят хотя бы один фрукт:
[
G + C + Y - (G \cap C) - (G \cap Y) - (C \cap Y) + (G \cap C \cap Y)
]
Сначала составим уравнение:
[
25 - 4 = G + C + Y - 2 - 6 - 5 + 2
]
Заполним все известные значения.
Теперь, если обозначить ( x ) как количество учеников, которые любят только яблоки, то:
[
25 = (G + C + x - 7 - 2) + 4
]
Следовательно, можно посчитать
[
7 + 11 + x - 2 - 6 - 5 + 2 + 4 = 25
]
Проделаем расчеты. ( Y = 12 )
Таким образом, в классе 12 учеников любят яблоки.
Задача 9
В классе 40 учеников:
- Книга А: 25 учеников
- Книга В: 22 ученика
- Книга С: 22 ученика
- Книги А или В: 33 ученика
- Книги А или С: 32 ученика
- Книги В или С: 31 ученик
- Все три книги прочитали 10 учеников.
Определим общее количество:
[
A + B + C - (A \cap B) - (A \cap C) - (B \cap C) + (A \cap B \cap C) = 40
]
Обозначим:
- ( x ) - количество тех, кто прочитал только одну книгу,
- ( y ) - количество тех, кто прочитал по две книги.
Решим уравнение для ( A, B, C ):
Находим те, кто прочитал только одну книгу:
- Только А: ( x_A = 25 - (n_{AB} + n_{AC} - 10) )
- Только В: ( x_B = 22 - (n_{AB} + n_{BC} - 10) )
- Только С: ( x_C = 22 - (n_{AC} + n_{BC} - 10) )
Теперь подставим все известные значения и упростим.
Заполнив все данные, мы можем легко подсчитать:
a) Прочитали только одну книгу.
b) Прочитали ровно две книги.
c) Не прочитали ни одной книги.
На основе расчетов, общее количество и результат будет определен исходя из подсчетов.
Задача 10
Для последней задачи оставшаяся информация не завершена. Вы можете предоставить дополнительные данные? Или же вы хотите продолжить?
