Обозначим сторону треугольника как ( a ), а высоту, опущенную на эту сторону, как ( h ).
Согласно условию задачи, высота ( h ) в 2 раза меньше стороны ( a ):
[
h = \frac{a}{2}
]
Площадь треугольника ( S ) вычисляется по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h
]
Подставим выражение для высоты ( h ) в формулу площади:
[
S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2}
]
[
S = \frac{1}{4} a^2
]
Из условия задачи известно, что площадь ( S = 121 ) см². Подставим это значение в уравнение:
[
\frac{1}{4} a^2 = 121
]
Умножим обе стороны уравнения на 4:
[
a^2 = 484
]
Теперь найдем сторону ( a ):
[
a = \sqrt{484} = 22 \text{ см}
]
Таким образом, сторона треугольника равна 22 см.
