Найдите сторону треугольника, если высота , опущенная на эту сторону , в 2 раза меньше её , а площадь треугольника равна 121 см2

Обозначим сторону треугольника как \( a \), а высоту, опущенную на эту сторону, как \( h \).

Согласно условию задачи, высота \( h \) в 2 раза меньше стороны \( a \): \[ h = \frac{a}{2} \]

Площадь треугольника \( S \) вычисляется по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h \]

Подставим выражение для высоты \( h \) в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} \] \[ S = \frac{1}{4} a^2 \]

Из условия задачи известно, что площадь \( S = 121 \) см². Подставим это значение в уравнение: \[ \frac{1}{4} a^2 = 121 \]

Умножим обе стороны уравнения на 4: \[ a^2 = 484 \]

Теперь найдем сторону \( a \): \[ a = \sqrt{484} = 22 \text{ см} \]

Таким образом, сторона треугольника равна 22 см.