Моторная лодка прошла против течения реки 168 168 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в…

Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Скорость моторной лодки против течения будет равна \( 13 - v \) км/ч, а скорость по течению — \( 13 + v \) км/ч.

Пусть время, затраченное на путь против течения, равно \( t_1 \) часов, а на путь по течению — \( t_2 \) часов. Тогда согласно условию задачи:

• для обратного пути (по течению): \[ t_2 = \frac{168}{13 + v} \]

• для пути против течения: \[ t_1 = \frac{168}{13 - v} \]

Согласно условию, \( t_1 - t_2 = 2 \) часа. Подставим значения:

\[ \frac{168}{13 - v} - \frac{168}{13 + v} = 2 \]

Умножим оба члена на \( (13 - v)(13 + v) \) для устранения знаменателей:

\[ 168(13 + v) - 168(13 - v) = 2(13 - v)(13 + v) \]

Соберем подобные слагаемые:

\[ 168(13 + v - 13 + v) = 2(169 - v^2) \]

\[ 168(2v) = 338 - 2v^2 \]

\[ 336v = 338 - 2v^2 \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ 2v^2 + 336v - 338 = 0 \]

Разделим всё на 2:

\[ v^2 + 168v - 169 = 0 \]

Теперь применим формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = 1, b = 168, c = -169 \):

\[ b^2 - 4ac = 168^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-169) = 28224 + 676 = 28900 \]

Теперь найдём корень:

\[ \sqrt{28900} = 170 \]

Теперь подставим это значение в формулу корней:

\[ v = \frac{-168 \pm 170}{2} \]

Это даёт два возможных корня:

1. \( v = \frac{2}{2} = 1 \)
2. \( v = \frac{-338}{2} = -169 \) (не имеет физического смысла)

Таким образом, скорость течения реки равна \( 1 \) км/ч.