Чтобы решить квадратное уравнение ( 2x^2 + 5x - 8 = 0 ), мы можем воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений, которая выглядит так:
[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}.
]
В этом уравнении коэффициенты ( a ), ( b ) и ( c ) имеют следующие значения:
- ( a = 2 )
- ( b = 5 )
- ( c = -8 )
Теперь подставим эти значения в формулу. Сначала найдем дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-8).
]
[
D = 25 + 64 = 89.
]
Теперь, когда мы знаем дискриминант, мы можем найти корни уравнения:
[
x = \frac{{-5 \pm \sqrt{89}}}{{2 \cdot 2}}.
]
[
x = \frac{{-5 \pm \sqrt{89}}}{4}.
]
Таким образом, у уравнения ( 2x^2 + 5x - 8 = 0 ) два корня:
[
x_1 = \frac{{-5 + \sqrt{89}}}{4}, \qquad x_2 = \frac{{-5 - \sqrt{89}}}{4}.
]
Эти корни могут быть полезны для дальнейших расчетов или анализа. Если у вас есть вопросы по этой теме или по другим аспектам математики, не стесняйтесь задавать!
