Дана арифметическая прогрессия (а,), разность которой равна 5,3 и a, = -2. Найдите сумму первых тринадцати её членов.

В арифметической прогрессии сумма первых \( n \) членов вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член прогрессии, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.

В нашем случае первый член \( a_1 = -2 \), разность \( d = 5.3 \), и мы хотим найти сумму первых 13 членов (то есть \( n = 13 \)).

Сначала находим 13-й член прогрессии \( a_{13} \):

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Подставляем значения:

\[ a_{13} = -2 + (13 - 1) \cdot 5.3 \] \[ a_{13} = -2 + 12 \cdot 5.3 \] \[ a_{13} = -2 + 63.6 \] \[ a_{13} = 61.6 \]

Теперь можем найти сумму первых 13 членов:

\[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (-2 + 61.6) \] \[ S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 59.6 \] \[ S_{13} = 13 \cdot 29.8 \] \[ S_{13} = 387.4 \]

Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна \( 387.4 \).