В арифметической прогрессии сумма первых ( n ) членов вычисляется по формуле:
[
S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
]
где ( S_n ) — сумма первых ( n ) членов, ( a_1 ) — первый член прогрессии, ( a_n ) — ( n )-й член прогрессии.
В нашем случае первый член ( a_1 = -2 ), разность ( d = 5.3 ), и мы хотим найти сумму первых 13 членов (то есть ( n = 13 )).
Сначала находим 13-й член прогрессии ( a_{13} ):
[
a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d
]
Подставляем значения:
[
a_{13} = -2 + (13 - 1) \cdot 5.3
]
[
a_{13} = -2 + 12 \cdot 5.3
]
[
a_{13} = -2 + 63.6
]
[
a_{13} = 61.6
]
Теперь можем найти сумму первых 13 членов:
[
S_{13} = \frac{13}{2} \cdot (-2 + 61.6)
]
[
S_{13} = \frac{13}{2} \cdot 59.6
]
[
S_{13} = 13 \cdot 29.8
]
[
S_{13} = 387.4
]
Таким образом, сумма первых тринадцати членов арифметической прогрессии равна ( 387.4 ).
