Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона выражается формулой:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- ( k ) — коэффициент пропорциональности (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
- ( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче известны:
- ( F = 2 , \text{нН} = 2 \times 10^{-9} , \text{Н} ),
- ( r = 16 , \text{см} = 0.16 , \text{м} ),
- ( q_1 = 10 , \text{мкКл} = 10 \times 10^{-6} , \text{Кл} ).
Подставим все известные значения в формулу:
[
2 \times 10^{-9} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-6} \cdot q_2|}{(0.16)^2}
]
Теперь решим это уравнение относительно ( q_2 ):
- Найдём ( (0.16)^2 ):
[
(0.16)^2 = 0.0256
]
- Подставим это значение в уравнение:
[
2 \times 10^{-9} = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|10 \times 10^{-6} \cdot q_2|}{0.0256}
]
- Умножим обе стороны на ( 0.0256 ):
[
2 \times 10^{-9} \cdot 0.0256 = 8.99 \times 10^9 \cdot |10 \times 10^{-6} \cdot q_2|
]
- Поскольку ( 2 \times 10^{-9} \cdot 0.0256 = 5.12 \times 10^{-11} ):
[
5.12 \times 10^{-11} = 8.99 \times 10^9 \cdot |10 \times 10^{-6} \cdot q_2|
]
- Теперь разделим обе стороны на ( 8.99 \times 10^9 ):
[
\frac{5.12 \times 10^{-11}}{8.99 \times 10^9} = |10 \times 10^{-6} \cdot q_2|
]
- Посчитаем:
[
|10 \times 10^{-6} \cdot q_2| \approx 5.69 \times 10^{-21}
]
- Теперь разделим обе стороны на ( 10 \times 10^{-6} ):
[
|q_2| \approx \frac{5.69 \times 10^{-21}}{10 \times 10^{-6}} = 5.69 \times 10^{-15} , \text{Кл} = 5.69 , \text{пКл}
]
Таким образом, величина второго заряда составляет примерно ( 5.69 , \text{пКл} ).
