4

Привет! Давай разберёмся с этой задачей шаг за шагом.

Нам дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \). \( M \) — середина стороны \( AB \). Нужно найти \( CM \).

1. Поймем, что нужно сделать:

   • \( AB = 60 \)
   • \( BC = 40 \)
   • \( M \) — середина \( AB \), значит \( AM = MB = 30 \)

2. Применим теорему Пифагора:

   • Найдём \( AC \). Поскольку \((AC)^2 + (BC)^2 = (AB)^2\), то: \[ (AC)^2 + 40^2 = 60^2 \] \[ (AC)^2 + 1600 = 3600 \] \[ (AC)^2 = 2000 \] \[ AC = 20\sqrt{5} \]

3. Найдём \( CM \):

   • Так как \( M \) — середина, используем теорему для медианы в прямоугольном треугольнике:
   • Медиана, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно: \[ CM = \frac{AB}{2} = \frac{60}{2} = 30 \]

Ответ: \( CM = 30 \).

Если что-то непонятно, дай знать!