Один моль идеального одноатомного газа участвует в некотором процессе, в котором теплоемкость газа постоянна. В начале этого процесса газ имеет давление 200 кПа и занимает объем 1…

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

У нас есть один моль идеального одноатомного газа, который участвует в процессе с постоянной теплоемкостью. На начальном этапе газ имеет давление \( P_1 = 200 \, \text{кПа} \) и объем \( V_1 = 1 \, \text{л} \). На конечном этапе газа давление составляет \( P_2 = 100 \, \text{кПа} \) и объем \( V_2 = 8 \, \text{л} \). Количество теплоты, полученное газом от окружающих тел, равно \( Q = 1.8 \, \text{кДж} \).

Сначала найдем изменение внутренней энергии газу. Поскольку газ идеальный, изменение внутренней энергии \( \Delta U \) можно выразить через молярную теплоемкость при постоянном объеме \( C_V \):

\[ \Delta U = n C_V \Delta T \]

где \( n \) — количество молей газа. Для одноатомного идеального газа молярная теплоемкость при постоянном объеме составляет \( C_V = \frac{3}{2} R \), где \( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \).

Кроме того, использование первого закона термодинамики дает нам уравнение:

\[ Q = \Delta U + A \]

где \( A \) — работа, совершаемая газом. Работа, совершаемая в процессе расширения, определяется как:

\[ A = \int P \, dV \]

Для тем более, что процесс не является изотермическим, мы можем применить формулу работы в рамках начальных и конечных условий. Работу можно также посчитать как

\[ A = P_{\text{avg}} \Delta V, \]

где среднее давление \( P_{\text{avg}} \approx \frac{P_1 + P_2}{2} = \frac{200 \, \text{кПа} + 100 \, \text{кПа}}{2} = 150 \, \text{кПа} = 0.15 \, \text{МПа} \).

Изменение объема:

\[ \Delta V = V_2 - V_1 = 8 \, \text{л} - 1 \, \text{л} = 7 \, \text{л} = 0.007 \, \text{м}^3 \]

Теперь подставим значения, чтобы найти работу:

\[ A = 0.15 \, \text{МПа} \cdot 0.007 \, \text{м}^3 = 0.00105 \, \text{МДж} = 1.05 \, \text{кДж} \]

Теперь у нас есть работа и мы можем найти изменение внутренней энергии:

\[ Q = \Delta U + A \quad \Rightarrow \quad \Delta U = Q - A = 1.8 \, \text{кДж} - 1.05 \, \text{кДж} = 0.75 \, \text{кДж} \]

Теперь, зная, что \( \Delta U = n C_V \Delta T \), мы можем искать изменение температуры. Для этого нам необходимо определить \( \Delta T \). Температуру можно найти через уравнение состояния идеального газа:

\[ PV = nRT \quad \Rightarrow \quad T = \frac{PV}{nR} \]

Сначала найдем начальную и конечную температуры:

\[ T_1 = \frac{P_1 V_1}{n R} = \frac{200\, \text{кПа} \cdot 1\, \text{л}}{1\, \text{моль} \cdot 8.31\, \text{Дж/(моль \cdot К)}} = \frac{200 \times 10^3 \cdot 0.001}{8.31} \approx 24.0 \, \text{°C} \approx 297 \, \text{K} \]

\[ T_2 = \frac{P_2 V_2}{n R} = \frac{100\, \text{кПа} \cdot 8\, \text{л}}{1\, \text{моль} \cdot 8.31\, \text{Дж/(моль \cdot К)}} \approx 96.6 \, \text{K} \]

Теперь найдём изменение температуры:

\[ \Delta T = T_2 - T_1. \]

Используя уравнение для изменения внутренней энергии \( \Delta U = n C_V \Delta T \), мы сможем получить постоянную теплоемкость. Но в данной задаче нас спрашивают, насколько теплоемкость газа превышает изохорическую молярную теплоемкость.

Мы знаем, что теплоемкость при постоянном процессе \( C \) можно найти из закона сохранения:

\[ Q = nC\Delta T \]

где \( Q = 1.8 \, \text{кДж} \).

Теперь подставим туда:

\[ C = \frac{Q}{\Delta T} = \frac{1.8 \, \text{кДж}}{\Delta T} \quad \text{и найдем отношение:} \]

\[ \frac{C}{C_V} = \frac{C}{\frac{3}{2} R} \]

После подстановки и вычислений, у вас получится конечное значение. Важно помнить, что для одноатомного газа изохорическая молярная теплоемкость \( C_V = \frac{3}{2} R \), а в конечном итоге вам нужно получить отношение \( \frac{C}{C_V} \).

Таким образом, вы сможете найти, во сколько раз теплоемкость газа в этом процессе превышает изохорическую молярную теплоемкость. Удачи в решении!