Дано, что окружность с центром на стороне ( MK ) треугольника ( MNK ) проходит через вершину ( K ) и касается прямой ( MN ) в точке ( N ). Диаметр окружности равен ( 19,2 ), отсюда радиус ( r ) окружности равен:
[
r = \frac{19,2}{2} = 9,6.
]
Поскольку окружность касается прямой ( MN ), расстояние от центра окружности до прямой ( MN ) равно радиусу ( r ).
Обозначим расстояние от точки ( N ) до центра окружности как ( h ). Так как окружность касается линии в точке ( N ), то
[
h = r = 9,6.
]
Теперь рассмотрим треугольник ( MNK ). Поскольку окружность проходит через точку ( K ), точки ( M ), ( N ) и центр окружности находятся в определенных геометрических отношениях. Поскольку центр окружности находится на стороне ( MK ), обозначим его как ( O ).
Так как диагональ ( MN ) равна ( 18 ), в треугольнике мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны ( MK ):
Пусть длина стороны ( MK ) обозначается как ( x ). Так как ( O ) находится на стороне ( MK ) и ( MN ) перпендикулярна, можно записать:
[
MN^2 + h^2 = MK^2 \implies 18^2 + 9,6^2 = x^2.
]
Подсчитаем:
[
18^2 = 324,
]
[
9,6^2 = 92,16.
]
Следовательно:
[
MK^2 = 324 + 92,16 = 416,16.
]
Теперь находим ( MK ):
[
MK = \sqrt{416,16} \approx 20,4.
]
Таким образом, длина стороны ( MK ) приближенно равна ( 20,4 ).
