F(x) =2x-sin x+4 X0 = 0 составить уравнение касательной

Чтобы составить уравнение касательной к функции \( F(x) = 2x - \sin x + 4 \) в точке \( x_0 = 0 \), нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти значение функции в точке \( x_0 \): \[ F(0) = 2(0) - \sin(0) + 4 = 0 - 0 + 4 = 4 \] Значение функции в точке \( x_0 = 0 \) равно 4.

2. Найти производную функции \( F'(x) \): \[ F'(x) = \frac{d}{dx}(2x - \sin x + 4) = 2 - \cos x \]

3. Выразить производную в точке \( x_0 = 0 \): \[ F'(0) = 2 - \cos(0) = 2 - 1 = 1 \] Значение производной в точке \( x_0 = 0 \) равно 1.

4. Использовать формулу уравнения касательной: Уравнение касательной можно записать в виде: \[ y - F(x_0) = F'(x_0)(x - x_0) \] Подставим известные значения: \[ y - 4 = 1(x - 0) \] Это упрощается до: \[ y - 4 = x \] Или, приведя к стандартному виду: \[ y = x + 4 \]

Таким образом, уравнение касательной к функции \( F(x) \) в точке \( x_0 = 0 \) имеет вид: \[ y = x + 4 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то прояснить, не стесняйтесь спрашивать!