√х+3-√7-х=2

Чтобы решить уравнение √(x + 3) - √(7 - x) = 2, выполним следующие шаги: 1. **Переносим один из корней**: Добавим √(7 - x) к обеим сторонам уравнения: √(x + 3) = 2 + √(7 - x) 2. **Возводим в квадрат**: Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(x + 3))^2 = (2 + √(7 - x))^2 x + 3 = 4 + 4√(7 - x) + (7 - x) 3. **Упрощаем**: x + 3 = 11 - x + 4√(7 - x) Переносим x и 3 на одну сторону: 2x - 8 = 4√(7 - x) 4. **Изолируем корень**: √(7 - x) = (2x - 8)/4 Теперь упрощаем: √(7 - x) = (x - 4)/2 5. **Возводим в квадрат снова**: Возводим обе стороны в квадрат: 7 - x = (x - 4)^2 / 4 6. **Умножаем обе стороны на 4 для устранения деления**: 4(7 - x) = (x - 4)^2 28 - 4x = x^2 - 8x + 16 7. **Собираем все в одно уравнение**: x^2 - 4x - 12 = 0 8. **Решаем квадратное уравнение**: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = [4 ± √(16 + 48)] / 2 x = [4 ± √64] / 2 x = [4 ± 8] / 2 Таким образом, получаем два корня: x₁ = (4 + 8) / 2 = 6 x₂ = (4 - 8) / 2 = -2 9. **Проверка найденных корней**: Нужно обязательно проверить, являются ли полученные корни решениями исходного уравнения: - Для x = 6: √(6 + 3) - √(7 - 6) = √9 - √1 = 3 - 1 = 2 (верно) - Для x = -2: √(-2 + 3) - √(7 - (-2)) = √1 - √9 = 1 - 3 = -2 (неверно) Таким образом, единственным решением уравнения является **x = 6**.