Высоты параллелограмма равны 8 и 10. Сторона, на которую опущена первая из этих высот, равна 5. Найдите вторую сторону параллелограмма.
Чтобы найти вторую сторону параллелограмма, давайте сперва вспомним, что площадь параллелограмма можно выразить двумя способами, используя высоты и стороны.
Площадь параллелограмма можно определить по формуле:
\( S = a \cdot h_1 \)
где \( a \) — длина стороны, на которую опущена высота \( h_1 \).
Также площадь можно определить через другую сторону \( b \) и соответствующую высоту \( h_2 \):
\( S = b \cdot h_2 \)
С учетом того, что высоты равны 8 и 10, а длина стороны, соответствующей высоте 8, равна 5, получаем:
Для первой стороны: \[ S = 5 \cdot 8 = 40 \]
Для второй стороны: \[ S = b \cdot 10 \]
Поскольку площади равны, можно приравнять их:
\[ 40 = b \cdot 10 \]
Теперь выразим \( b \):
\[ b = \frac{40}{10} = 4 \]
Таким образом, вторая сторона параллелограмма равна 4.
