Отношение объёмов двух шаров равно 8. как относятся площади их поверхности?

Отношение объёмов двух шаров равно 8, что означает, что один шар в 8 раз больше по объёму, чем другой. Давайте разберёмся, как это связано с площадями их поверхности. Объём \( V \) шара определяется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара. Площадь поверхности \( S \) шара вычисляется по формуле: \[ S = 4 \pi r^2 \] Если обозначить радиусы двух шаров как \( r_1 \) и \( r_2 \), то отношение их объёмов можно записать так: \[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3} = 8 \] Это можно представить как: \[ \frac{r_1^3}{r_2^3} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^3 = 8 \] Суммируя, мы получаем: \[ \frac{r_1}{r_2} = 2 \] Это значит, что радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго шара. Теперь давайте найдём отношение площадей их поверхности: \[ \frac{S_1}{S_2} = \frac{4 \pi r_1^2}{4 \pi r_2^2} = \frac{r_1^2}{r_2^2} \] Подставляя найденное ранее отношение радиусов: \[ \frac{S_1}{S_2} = \left( \frac{r_1}{r_2} \right)^2 = (2)^2 = 4 \] Таким образом, площади поверхностей двух шаров относятся как 4 к 1. То есть, площадь поверхности большего шара в 4 раза больше площади поверхности меньшего шара.