1. Найти НОД и НОК чисел: (120;200), (150; 400).

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел, давайте рассмотрим оба примера.

1. Для чисел 120 и 200:

   Сначала раскладываем каждое число на простые множители:

   • 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1
   • 200 = 2^3 × 5^2

   Теперь находим НОД, выбирая минимальные степени каждого общего простого множителя:

   • НОД = 2^3 × 5^1 = 8 × 5 = 40

   Теперь находим НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя:

   • НОК = 2^3 × 3^1 × 5^2 = 8 × 3 × 25 = 600

   Таким образом, для чисел 120 и 200:

   • НОД(120, 200) = 40
   • НОК(120, 200) = 600

2. Для чисел 150 и 400:

   Также раскладываем на простые множители:

   • 150 = 2^1 × 3^1 × 5^2
   • 400 = 2^4 × 5^2

   Находим НОД:

   • НОД = 2^1 × 5^2 = 2 × 25 = 50

   Теперь находим НОК:

   • НОК = 2^4 × 3^1 × 5^2 = 16 × 3 × 25 = 1200

   Таким образом, для чисел 150 и 400:

   • НОД(150, 400) = 50
   • НОК(150, 400) = 1200

В итоге, результаты:

• НОД(120, 200) = 40, НОК(120, 200) = 600
• НОД(150, 400) = 50, НОК(150, 400) = 1200

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите узнать больше о методах нахождения НОД и НОК, не стесняйтесь задавать!