Упростите выражение: 4y⁴(-2y² • 3y² - 3y³ +3)-5(2y⁷ • 2y² + 5y⁷- 2) в ответе запишите многочлен в стандартном виде

Чтобы упростить данное выражение, следуем шагам по упрощению и приведение подобный членов. Начнем с каждого из выражений отдельно:

Дано выражение:

\(4y^4(-2y^2 \cdot 3y^2 - 3y^3 + 3) - 5(2y^7 \cdot 2y^2 + 5y^7 - 2)\)

Первое, упростим выражение \(4y^4(-2y^2 \cdot 3y^2 - 3y^3 + 3)\):

1. Упрощаем сначала произведение: \(-2y^2 \cdot 3y^2 = -6y^4\)

   Таким образом, выражение становится: \(-6y^4 - 3y^3 + 3\)

2. Теперь умножим всё это на \(4y^4\): \[ 4y^4(-6y^4 - 3y^3 + 3) = 4y^4 \cdot -6y^4 + 4y^4 \cdot -3y^3 + 4y^4 \cdot 3 \] \[ = -24y^8 - 12y^7 + 12y^4 \]

Теперь рассмотрим вторую часть: \(-5(2y^7 \cdot 2y^2 + 5y^7 - 2)\):

1. Упростим сначала произведение: \(2y^7 \cdot 2y^2 = 4y^9\)

   Таким образом, выражение становится: \(4y^9 + 5y^7 - 2\)

2. Умножим всё на \(-5\): \[ -5(4y^9 + 5y^7 - 2) = -20y^9 - 25y^7 + 10 \]

Теперь объединим оба упрощенных выражения:

\[ -24y^8 - 12y^7 + 12y^4 - 20y^9 - 25y^7 + 10 \]

Соберем подобные члены:

• Сначала все члены с \(y^9\): \(-20y^9\)

• Затем с \(y^8\): \(-24y^8\)

• Затем с \(y^7\): \(-12y^7 - 25y^7 = -37y^7\)

• Затем с \(y^4\): \(12y^4\)

• И константа: \(+10\)

Таким образом, в стандартном виде многочлен будет записан как:

\[ -20y^9 - 24y^8 - 37y^7 + 12y^4 + 10 \]

Это упрощенное выражение, оформленное в стандартном виде. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется разъяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!