Чтобы решить выражение (\frac{6a - 15b}{a^6x} : \frac{10a - 25b}{a^3x^5}), давайте упростим его шаг за шагом.
Во-первых, мы можем переписать деление как умножение на дробь с обратными значениями:
[
\frac{6a - 15b}{a^6x} \times \frac{a^3x^5}{10a - 25b}
]
Теперь упростим каждую дробь. Начнем с числителей и знаменателей.
- В числителе первой дроби (6a - 15b) можно вынести общий множитель 3:
[
6a - 15b = 3(2a - 5b)
]
- В числителе второй дроби (10a - 25b) также можно вынести общий множитель 5:
[
10a - 25b = 5(2a - 5b)
]
Теперь подставим эти упрощения в наше выражение:
[
\frac{3(2a - 5b)}{a^6x} \times \frac{a^3x^5}{5(2a - 5b)}
]
- Теперь мы можем сократить (2a - 5b) в числителе и знаменателе:
[
\frac{3}{a^6x} \times \frac{a^3x^5}{5}
]
- Теперь можно перемножить числители и знаменатели:
[
= \frac{3 \cdot a^3 \cdot x^5}{5 \cdot a^6 \cdot x}
]
- Объединим оставшиеся множители:
[
= \frac{3a^3x^5}{5a^6x}
]
- Упростим дробь, сократив (a^3) и (x):
[
= \frac{3x^4}{5a^3}
]
Таким образом, результат выражения (\frac{6a - 15b}{a^6x} : \frac{10a - 25b}{a^3x^5}) равен (\frac{3x^4}{5a^3}).
Если у вас есть дополнительные вопросы или если что-то неясно, пожалуйста, дайте знать!
