Два математических маятника начинают колебаться одновременно. Когда первый маятник совершил 44 полн (-ых, -ое) колебани(- й, -я, -е), второй совершил только 11 полных колебаний. Длина второго маятника - 3,2 м. Определи длину первого маятника. (Ответ округли до десятых.)

Для решения данной задачи сначала воспользуемся формулой для определения периода колебаний математического маятника: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — длина маятника, - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)). Обозначим длину первого маятника как \( L_1 \) и длину второго как \( L_2 = 3.2 \, \text{м} \). Мы знаем, что первый маятник совершил 44 полных колебания, а второй — 11 полных колебаний. Периоды колебаний для обоих маятников можно выразить как: 1. Для первого маятника: \[ T_1 = \frac{44}{f_1} \] 2. Для второго маятника: \[ T_2 = \frac{11}{f_2} \] Где \( f_1 \) и \( f_2 \) — частоты колебаний первого и второго маятников, соответственно. Так как оба маятника колебались одновременно, мы можем установить, что они имеют отношение: \[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{44/11}{1} = 4 \] Это означает, что период первого маятника в 4 раза больше периода второго. Теперь можем выразить это через формулы для периодов колебаний: \[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}} \] Подставляя данное соотношение, получаем: \[ 4 = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{3.2}} \] Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат: \[ 16 = \frac{L_1}{3.2} \] Отсюда находим \( L_1 \): \[ L_1 = 16 \times 3.2 = 51.2 \, \text{м} \] Таким образом, длина первого маятника составляет 51.2 м.